17266 - PROCESSI STOCASTICI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha acquisito conoscenze di basi su alcuni processi stocastici rilevanti per le applicazioni in particolare le catene di Markov con tempo discreto e continuo e modelli per la teoria delle code; è in grado di risolvere alcuni semplici problemi di base riguardanti i processi stocastici studiati.

Contenuti

Prerequisiti: corso di analisi, algebra lineare, corso iniziale di probabilità.

Addività numerabile. Passeggiata aleatoria unidimensionale. Funzione generatrice. Problema della rovina dei giocatori. Processi di Galton Watson. Catene di Markov. Stati ricorrenti e transienti. Distribuzioni stazionarie. Catene di Markov reversibili.  Metodo Monte Carlo basato sulle catene di Markov.  Campionatore di Gibbs. Algoritmo di Metropolis. Catene di Markov con tempo continuo. Processo di Poisson. Processi di pura nascita. Processi di nascita e morte. Processi semi-markoviani. Processi di code. Processi di coda markoviani. Simulazione di processi di code. Sistemi di code chiusi e aperti. Proprietà di Jackson.

Testi/Bibliografia

S. Ross. Introduction to Probability Models. Academic Press.

W. Feller.An Introduction to Probability Theory and Its Applications. I Vol.. Wiley.

F. Biagini, M. Campanino. Elementi di Probabilità e Statistica. Springer.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale tesa ad accertare la conoscenza dei concetti presentati nel corso e la capacità dello studente di avere compreso e di esporre correttamente le connessioni tra i vari argomenti svolti e le dimostrazioni importanti risultati visti durante il corso. Inoltre si accerterà la capacità di risolvere semplici esercizi che comprendono anche la capacità di simulare i processi studiati.

Gli studenti potranno svolgere progetti di simulazione dei processi studiati nel corso.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso è basato su lezioni frontali in cui verranno illustrati una serie di modelli probabilistici rilevanti per le applicazioni all'informatica con esempi di loro applicazioni e lo sviluppo di semplici esercizi per familiarizzare gli studenti con l'applicazione concreta dei modelli matematici introdotti.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Massimo Campanino