- Docente: Giovanna Citti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanna Citti (Modulo 1) Vittorio Martino (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 5827)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce alcuni degli aspetti della teoria non lineare con particolare riferimento alle equazioni a derivate parziali. In particolare è in grado di riconoscere aspetti specificatamente non lineari della teoria considerata.
Contenuti
Modulo 1 Al termine di questo modulo, lo studente conosce teoremi di punto fisso di Schauder e applicazioni ad equazioni quasi lineari.
Programma:
Cenni di teoria del grado
Teorema di punto fisso di Schauder
Il teorema di Leray Schauder
Applicazione alla soluzione di equazioni quasilineari ellittiche con il metodo delle stime a priori di Schauder
Modulo 2
Al termine di questo modulo, lo studente conosce le idee e le tecniche di base riguardanti i metodi di minimax nella teoria variazionale dei punti critici. Programma:
-Condizione di compattezza di Palais-Smale
- Il lemma di deformazione
- Il teorema del passo montano
- Applicazioni a PDEs di tipo ellittico
- Principio di minimax
- Proprietà di linking
- Applicazioni a sistemi Hamiltoniani
Testi/Bibliografia
Modulo 1:
K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis
D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
Modulo 2:
- M.Struwe, Variational Methods; Springer.
- A.Ambrosetti, A.Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems; Cambridge University Press.
- P.H.Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations; AMS-CBMS.
Orario di ricevimento
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