96734 - TEORIA DEGLI SCHEMI

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Andrea Petracci
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base nell’ambito della geometria algebrica, in particolare per quanto riguarda la teoria degli schemi; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.

Contenuti

Tutte le informazioni (riferimenti bibliografici, registro delle lezioni, fogli degli esercizi) si trovano al link:

https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2022Schemi/

 

La teoria degli schemi, sviluppata da Alexander Grothendieck, è il linguaggio moderno e rigoroso con cui si studia e si scrive la geometria algebrica. Esso unifica la geometria algebrica classica e la teoria algebrica dei numeri. Si può affermare che il calcolo differenziale sta alla geometria differenziale delle varietà differenziabili, come l'algebra commutativa sta alla teoria degli schemi.

 

Gli argomenti trattati comprendono: fasci, schemi, proprietà globali e locali degli schemi, fasci coerenti, coomologia dei fasci.

 

Prerequisiti: algebra commutativa (come trattata nel corso 06689), geometria proiettiva e studio delle curve piane (come trattato nel corso di geometria proiettiva 54777). È auspicabile, ma non strettamente necessaria, la conoscenza di rudimenti di geometria algebrica (per esempio varietà affini, Nullstellensatz, varietà quasi-proiettive, morfismi, spazio tangente e dimensione; come trattati nel primo capitolo dell'Hartshorne, ovvero nella prima parte dei corsi 96733 e 66734).

Testi/Bibliografia

Testi consigliati:

Hartshorne, Algebraic geometry, GTM 52, Springer

Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics

 

Altri testi per la consultazione:

Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer

Eisenbud & Harris, The geometry of schemes, GTM 197, Springer

Görtz & Wedhorn, Algebraic geometry, I & II, Vieweg+Teubner

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esercizi per casa + esame orale

Link ad altre eventuali informazioni

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Orario di ricevimento

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