- Docente: Roberto Pagaria
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 5827)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente raggiunge conoscenze avanzate nel campo della topologia algebrica, necessarie per la comprensione di vari problemi matematici. È in grado di calcolare invarianti coomologici ed omotopici di spazi di configurazioni ordinate e non ordinate, tra i quali il gruppo delle trecce.
Contenuti
Lo scopo di questo corso è fornire strumenti come fasci e sequenze spettrali per il calcolo della coomologia. Essi vengono utilizzati in diversi ambiti della matematica: in geometria complessa, differenziale, algebra commutativa, geometria algebrica e topologia algebrica.
Il corso è diviso in due parti: nella prima richiameremo brevemente le definizioni di omologia e coomologia di uno spazio topologico e le loro principali proprietà. Vedremo i principali teoremi (e.g. Kunneth, punto fisso di Lefschetz, dualità di Poincaré) e qualche loro applicazione al calcolo di gruppi di (co)omologia.
Nella seconda parte introduciamo i due importanti strumenti: la teoria dei fasci e le sequenze spettrali. Infine, applicheremo questi strumenti in topologia algebrica facendo alcuni esempi inerenti gli spazi di configurazioni.
Testi/Bibliografia
Hatcher - Algebraic topology
Hatcher - Spectral sequences
Iversen - Cohomology of sheaves
Metodi didattici
Lezione di teoria con esempi e esercizi. Saranno lasciati come compiti a casa alcuni esercizi per acquisire dimestichezza con gli strumenti introdotti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale o a seminario.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Roberto Pagaria
SDGs
L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.