00695 - MECCANICA STATISTICA

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Pierluigi Contucci
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/07
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è familiare con le nozioni fondamentali della meccanica statistica quali il concetto di equilibrio come opportuna misura di probabilità. E' capace di affrontare in modo indipendente i temi di frontiera, sia teorici che applicati, attraverso lo studio di lavori di ricerca della disciplina.

Contenuti

- Introduzione.

- Spazi di Probabilità, Entropia e sue proprietà.

- Rappresentazione geometrica degli spazi di probabilità tramite simplessi

- Sistemi di particelle e modello di Ising. Modello di Ising in d=1 con condizioni libere e periodiche.

- Funzioni di variabili dicotomiche e decomposizione di Fourier. Cenni ai modelli di Ising in d>1

- Il limite termodinamico in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.

-Modelli di campo medio. Modello di Curie-Weiss. Il limite termodinamico nei modelli di campo medio.

- Risoluzione del modello di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal basso.

- Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello con e senza interazione.

- Problema inverso teorico: dalle osservabili termodinamiche ai parametri. Problema inverso empirico: dai dati sperimentali ai parametri. Metodo della massima verosimiglianza.

- Il modello di Sherrington e Kirkpatrick. La soluzione di Parisi. La dimostrazione per l'energia libera di Guerra-Talagrand. La dimostrazione di ultrametricità di Panchenko.

- Il modello di Hopfield per la memoria associativa.

- Generalizzazione a molte specie del modello SK.

- Architettura deep-learning e la sua meccanica statistica con le condizioni al contorno cilindriche e coniche. Bound per l'energia libera.

- Teorema sulla equivalenza tra learning and retrieval.

- Seminari specialistici.

Testi/Bibliografia

Appunti del docente.

Testi consigliati:

- "Perspectives on Spin Glasses", P.Contucci e C.Giardinà,CUP, 2012

- "Spin Glasses and Complexity (Primers in Complex Systems)" D.Stein and C.Newman, OUP, 2013

- "Statistical Mechanics of Lattice Systems: A Concrete Mathematical Introduction", S.Friedli and Y.Velenik,CUP, 2017

Metodi didattici

Lezioni frontali che includono teoria ed esercizi. Illustrazione e simulazioni al calcolatore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale o seminario di ricerca. Quest'ultimo consiste nella presentazione di un tema, da concordare col docente, di approfondimento rispetto al materiale del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Alcune lezioni saranno accompagnate da illustrazioni di simulazioni al calcolatore sui fenomeni della meccanica statistica.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~contucci/lectiones.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pierluigi Contucci