- Docente: Giovanni Mongardi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria delle varietà complesse, delle forme olomorfe e della teoria di Hodge. È in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.
Contenuti
Teoria locale di funzioni olomorfe: teorema di Hartogs, teorema di preparazione di Weierstrass, teorema di estensione di Riemann, fascio delle funzioni olomorfe, teorema di divisione di Weierstrass.
Strutture complesse, orientazione, forma fondamentale, operatore di Lefschetz, relazioni di Hodge-Riemann.
Varietà complesse, quozienti di varietà complesse, funzioni meromorfe, teorema di Siegel. Fibrati vettoriali olomorfi, fibrati in rette, sequenza esponenziale e prima classe di Chern, aggiunzione. Anello canonico e dimensione di Kodaira.
Divisori e fibrati in rette, scoppiamenti, calcolo differenziale su varietà complesse, complesso di Dolbeault.
Varietà Hermitiane e Kaehler, metrica di Fubini-Study, identità di Kaehler, Forme armoniche e teoria di Hodge. Teorema 1,1 di Lefschetz, applicazione di Albanese e teorema forte di Lefschetz.
Testi/Bibliografia
Complex Geometry, di Daniel Huybrechts (Universitext)
Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, di Claire Voisin (Cambridge University Press)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni del docente, affiancate da incontri con un tutor.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Mongardi