00686 - MECCANICA ANALITICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulla meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana e sui principali modelli integrabili. In particolare, lo studente è in grado scrivere le funzioni Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema meccanico; analizzare lo spazio delle fasi per i sistemi unidimensionali; riconoscere l’esistenza di integrali primi del moto correlati a simmetrie del sistema; studiare la stabilità degli equilibri e risolvere le equazioni del moto nell’approssimazione di piccole oscillazioni; discutere le soluzioni delle equazioni del moto per il campo centrale ed la trottola; utilizzare principi variazionali di minima azione per scrivere le equazioni del moto e utilizzare metodi perturbativi per lo studio dei sistemi meccanici.

Contenuti

Sistemi dinamici: concetto di spazio delle fasi, equazioni di evoluzione, proprietà di gruppo, integrali primi del moto, problemi unidimensionali, ritratti di fase, legge oraria, sistemi dinamici lineari. Concetto di equilibrio e studio della stabilità lineare e non lineare. Meccanica Lagrangiana: forma covariante delle equazioni di Newton, Principio di Minima Azione, proprietà delle equazioni di Lagrange, il concetto di vincolo e la sua realizzazione, forze vincolari e moti vincolati, geometria di curve e superfici, principio di D'Alambert, potenziali generalizzati, Teoria delle Piccole Oscillazioni. Simmetrie: teorema di Noether, ricerca degli integrali primi e loro utilizzo per l'integrazione delle equazioni del moto, definizione di sistema integrabile. Modelli di Meccanica Classica: oscillatori armonici, pendolo sferico, campo centrale con equazione dell'orbita e leggi di Keplero, problema dei due corpi, pendolo doppio. Gruppo delle rotazioni e corpo rigido: angoli di Eulero, campo di velocità, matrice di inerzia, assi principali, equazioni di Eulero, moto per inerzia e coni di Poinsot, trottola di Lagrange. Meccanica Hamiltoniana: principi variazionali e geometria dello spazio delle fasi, trasformazioni canoniche e funzioni generatrici, parentesi di Poisson, serie di Lie, principio di Maupertuis, equazione di Hamilton Jacobi, cenni di teoria perturbativa e variabili Azione-Angolo.

Testi/Bibliografia

G. Turchetti Meccanica Classica dei Sistemi Fisici Ed. Zanichelli , Bologna

Landau L. D. Lifshitz Meccanica Ed. Boringhieri, Torino

Goldstein "Classical Mechanics" Addison- Wesley Pub. Co. A

Appunti del docente

Metodi didattici

lezioni e esercitazioni in classe

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta composta da quattro esercizi su cui viene espresso un giudizio (ottimo,buono,discreto e sufficiente) che permetterà l'ammissione al colloquio orale sugli argomenti trattati nel corso e costituirà una base per la valutazione finale in 30esimi. Nel caso di giudizio insufficiente non si è ammessi all'orale.

I testi delle prove scritte con relative soluzioni sono consultabili sul sito

http://www.physycom.unibo.it/MeccanicaAnalitica1.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Armando Bazzani