37261 - NUMERICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

This course is meant to be an introduction to studying and numerically solving fundamental problems of scientific calculus. At the end of the course, the student is aware of techniques for the solution of computational problems, involving basic numerical calculus, data fitting and numerical linear algebra

Contenuti

Numeri finiti. Aritmetica finita. Analisi degli errori. Condizionamento di un problema. Stabilità numerica.

Introduzione all approssimazione di dati e di funzioni tramite interpolazione polinomiale o fitting ai minimi quadrati. Alcuni risultati  sulla integrazione numerica.

Algebra Lineare Numerica: fattorizzazione LU. Cenni alle fattorizzazione QR. Cenni alla fattorizzazione in valori singolari.

Brevi richiami ai metodi iterativi per equazioni lineari e non lineari.

Testi/Bibliografia

Il materiale svolto a lezione, utile alla preparazione dell'esame, viene messo a disposizione degli studenti iscritti al corso tramite piattaforma IOL. Qualsiasi altro materiale/testo sui fondamenti di Calcolo/Analisi Numerica e' ovviamente pure utile, sia per la preparazione dell'esame, sia per approfondimenti: i seguenti libri (non obbligatori) sono consigliati perche' (oltre ad essere ottimi testi) sono reperibili presso le Biblioteche dell'Ateneo di Bologna.

N. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM 2002.

D. Kincaid, E. W. Cheney, Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 2nd ed. Brooks/Cole, 1996.

D. Bau, N. Trefethen, Numerical linear algebra, SIAM 1998.

G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis, SIAM 1996.

R. Bevilacqua, D.Bini, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla matematica computazionale, Zanichelli, Bologna, 1987.

Dispense della docente, pubblicate dalla casa editrice Pitagora, Bologna

Inoltre:

M. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic, SIAM 2001.

Metodi didattici

1. Lezioni frontali in aula
2. Esercitazioni
3. Seminari
4. Presentazione di ambienti di software per il calcolo scientifico

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta su programma e contenuti del corso, atta a verificare il raggiungimento degli obiettivi di conoscenza ed abilita', descritti in precedenza. Le domande vertono su tutti gli argomenti del corso: le domande possono avere carattere prettamente contettuale e teorico, oppure possono implicare un ragionamento collegato allo svolgimento veloce di brevi esercizi.

Lo scritto e' di tipo open-book; sono vietati cellulari e collegamento internet.

Il tempo complessivo della prova, comprensivo, in particolare, della sua illustrazione da parte della docente, non supera, in genere, 90 minuti (120 minuti al massimo).

Il voto del modulo Numerical Analysis contribuisce a formare media aritmetica col voto del modulo Computational Statistics: tale media rappresenta il voto complessivo del corso integrato Numerical Analysis.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense della docente e materiale in Insegnamenti OnLine (IOL, https://iol.unibo.it) e testi disponibili nelle biblioteche dipartimentali.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/giulia.spaletta/news

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giulia Spaletta