30569 - ELABORAZIONE DEI SEGNALI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede gli strumenti matematici per l'analisi nel dominio del tempo e delle frequenze dei segnali determinati ed aleatori e dei sistemi di elaborazione dei segnali; conosce approfonditamente i fondamenti dell'Information Communication Technology (ICT), dalla conversione Analogico/Digitale alla rappresentazione numerica dei segnali audio, immagini e video. In particolare è in grado di: - caratterizzare i segnali determinati, sia analogici che digitali, mediante l'analisi di Fourier - caratterizzare statisticamente i segnali aleatori mediante la teoria della probabilità e dei processi stocastici - caratterizzare i sistemi lineari e non-lineari, tempo-invarianti e tempo-varianti - sviluppare algoritmi per l'elaborazione dei segnali.

Contenuti

I fondamenti dell'Information Communication Technology (ICT): segnali e loro elaborazione, digitalizzazione dell'informazione, sistemi e reti di telecomunicazione, fenomeni aleatori.

 

PROGRAMMA

Segnali determinati e sistemi tempo-continui

Serie di Fourier

Trasformata di Fourier

Banda di un segnale reale

Proprietà della trasformata di Fourier

Ripetizione periodica di una funzione

Sistemi lineari tempo-continui

Funzione di trasferimento di un sistema LTI

Sistemi LTI reali in regime sinusoidale

Condizioni di non distorsione

Filtri elettrici

Sistemi LTI in parallelo, in cascata, controreazione

Funzione impulsiva

Funzioni generalizzate: delta di Dirac

Risposta impulsiva di sistemi LTI

Stabilità ILUL

Legame fra funzione di trasferimento e risposta impulsiva

Risposta a segnali aperiodici

Filtri con linee di ritardo: FIR, IIR

Fenomeno di Gibbs

Prodotto banda-durata

Trasformata di Fourier multidimensionale

Segnali determinati e sistemi tempo-discreti

Trasformata di Fourier di una successione (DTFT)

Campionamento

Segnali PAM

Teorema del campionamento

Interpolazione

Sistemi tempo-discreti LTI

Trasformata discreta di Fourier (DFT)

Valutazione numerica della trasformata di Fourier

La FFT a decimazione nel tempo

Segnali numerici in banda base

Segnali analogici audio e video in banda base

Conversione A/D

Quantizzazione

Quantizzazione uniforme

Conversione D/A

PCM Differenziale (DPCM)

Codifica dei segnali analogici a bassa frequenza di cifra

Immagini e video digitale

Visione e formati

Segnali multicanale a divisione di tempo (TDM)

Segnali ad energia finita, a potenza finita

Energia, potenza

Segnali ad energia finita

Trasformazioni LTI di segnali ad energia finita

Spettro di energia

Segnali a potenza finita

Trasformazioni LTI di segnali a potenza finita

Spettro di potenza

Relazione tra spettro di potenza ed analisi di Fourier

Successioni temporali a potenza finita

Guadagno, attenuazione, deciBel

Nozioni principali della teoria della probabilità

Definizione assiomatica di probabilità

Interpretazione come frequenza relativa e in termini classici

Proprietà della probabilità

Probabilità condizionata

Formula di Bayes

Indipendenza statistica di eventi

Teorema della probabilità totale

Variabili aleatorie

Funzione di distribuzione cumulativa

Percentili

Va continue, discrete, miste

Funzione di una va

Medie statistiche

Momenti di una va

Funzione caratteristica

Alcune variabili aleatorie di interesse:

Va di Bernoulli

Va binomiale

Va di Poisson

Va uniforme

Va esponenziale

Va gaussiana o normale. Funzioni erf, erfc.

Distribuzioni congiunte

Va condizionate

Dipendenza statistica, correlazione, coefficiente di correlazione

Trasformazione di va multidimensionali

Esempio: va congiuntamente gaussiane

Teorema del limite centrale

Disuguaglianze e comportamenti asintotici

Disuguaglianze di Markov, di Chebyshev

Legge dei grandi numeri (versione debole)

Introduzione all'inferenza statistica. Medie campionarie, intervalli di confidenza.

Applicazioni: il falso positivo nei test biomedici, probabilità di fuori servizio nei sistemi cellulari, detection e falso allarme nei sistemi radar.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l’utilizzo degli appunti di lezione e di materiale didattico reso disponibile in rete. Si consiglia inoltre:

L. Calandrino, M. Chiani, Lezioni di Comunicazioni Elettriche, Pitagora Editrice, Bologna, 2013.

 

Per approfondimenti:

A.B. Carlson, P.B. Crilly, Communication Systems, McGraw-Hill, New York, 2009.

S.S. Haykin, B. Van Veen, Signals and Systems, John Wiley & Sons, New York, NY, 2005.

A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, S.H. Nawab, Signals and Systems, Prentice-Hall, NJ, 1996.

A. Papoulis, S. U. Pillai, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill, New York, 2002.

Metodi didattici

Il corso, che si svolge al primo semestre, è strutturato in lezioni frontali in aula in cui vengono presentati innanzitutto gli aspetti teorici degli argomenti trattati. Successivamente ampio spazio viene dedicato alle applicazioni delle nozioni e delle tecniche presentate, e alla risoluzione di esercizi. Durante le esercitazioni verranno dimostrate in aula la misura sperimentale hardware di risposta in frequenza e risposta impulsiva di reti RC, nonche' lo spettro di segnali elementari.

 

 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale di 3 ore, durante la quale non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici programmabili, supporti elettronici, e una successiva prova orale.
La prova scritta mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso. Sia la prova scritta che quella orale hanno l'ulteriore scopo di verificare l'apprendimento dei metodi generali dell'analisi dei segnali e della teoria dei fenomeni aleatori, e l'acquisizione di giudizio critico in relazione alle diverse implementazioni di sistemi di acquisizione ed elaborazione. Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.

Strumenti a supporto della didattica

Software per l'elaborazione di segnali. Dimostrazioni Hardware: Circuiti elementari, generatore di funzioni, oscilloscopio, analizzatore di spettro.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Chiani

Consulta il sito web di Andrea Giorgetti