00686 - MECCANICA ANALITICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulla meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana e sui principali modelli integrabili. In particolare, lo studente è in grado scrivere le funzioni Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema meccanico; analizzare lo spazio delle fasi per i sistemi unidimensionali; riconoscere l’esistenza di integrali primi del moto correlati a simmetrie del sistema; studiare la stabilità degli equilibri e risolvere le equazioni del moto nell’approssimazione di piccole oscillazioni; discutere le soluzioni delle equazioni del moto per il campo centrale ed la trottola; utilizzare principi variazionali di minima azione per scrivere le equazioni del moto e utilizzare metodi perturbativi per lo studio dei sistemi meccanici.

Contenuti

Sistemi dinamici: spazio delle fasi, equazioni di evoluzione, proprietà di gruppo, integrali primi, problemi unidimensionali, ritratti di fase, legge oraria.. Meccanica Lagrangiana: vincoli e loro realizzazione, forze vincolari, geometria di curve e superfici, principio di d'Alambert, potenziali generalizzati, equazioni di Lagrange e di Hamilton. Simmetrie: teorema di Noether, trasformazioni di scala e di Galileo. Modelli meccanici: oscillatori armonici e anarmonici, pendolo, campo centrale con equazione dell'orbita e leggi di Keplero, problema dei due corpi. Rotazioni e corpo rigido: angoli di Eulero, campo di velocità, matrice di inerzia, assi principali, equazioni di Eulero, moto per inerzia e coni di Poinsot, trottola di Lagrange. Dinamica in un sistema rotante. Equilibrio e sua stabilita`; piccole oscillazioni attorno ad un equilibrio stabile. Meccanica hamiltoniana: principi variazionali, trasformazioni canoniche e funzioni generatrici, parentesi di Poisson, serie di Lie, principio di Maupertuis, equazione di Hamilton Jacobi e cenni di teoria perturbativa canonica.

Testi/Bibliografia

G. Turchetti Meccanica Classica dei Sistemi Fisici Ed. Zanichelli , Bologna

Landau L. D. Lifshitz Meccanica Ed. Boringhieri, Torino

Goldstein "Classical Mechanics" Addison- Wesley Pub. Co. A

Metodi didattici

lezioni e esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e colloquio orale sugli argomenti trattati nel corso.

I testi delle prove scritte con relative soluzioni sono consultabili sul sito

http://www.physycom.unibo.it/MeccanicaAnalitica1.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Armando Bazzani