- Docente: Bruno Franchi
- Crediti formativi: 14
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Giovanni Dore (Modulo 2) Bruno Franchi (Modulo 1)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilita e di integrabilita' per le funzioni di piu variabili reali. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alle formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.
Contenuti
Successioni e
serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Serie di
potenze. Sviluppabilità in serie di Taylor. Calcolo differenziale
per funzioni di più variabili reali. Teoremi del valor medio.
Formula di Taylor. Funzioni convesse. Massimi e minimi locali.
Invertibilità locale, funzioni implicite. Estremi vincolati. Il
teorema del punto fisso per le contrazioni.
Equazioni e
sistemi di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy:
esistenza locale e prolungabiltà delle soluzioni; metodi risolutivi
per equazioni di tipo particolare. Equazioni e sistemi lineari:
integrale generale, risoluzione di equazioni e sistemi a
coefficienti costanti. Elementi di teoria
della misura e integrazione secondo Lebesgue in
R^N. Cenni su integrali curvilinei, campi vettoriali,
potenziale.
Testi/Bibliografia
ll corso
seguirà la presentazione della materia di
Ermanno
Lanconelli, Analisi Matematica 2 (prima e seconda parte), Ed.
Pitagora.
In
alternativa lo studente può utilizzare:
Mariano
Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi Matematica 3,4,5, Ed. Pitagora.
Enrico
Giusti, Analisi Matematica 2, Ed.
Boringhieri.
R.Beals,
Analysis: An introduction, ed. Cambridge University
Press.
Lo studente
inoltre può utilizzare ogni buon testo di Analisi Matematica che
contenga gli argomenti del programma, trattandosi di un programma
standard. Si consiglia lo studente di verificare preventivamente
con il Docente la congruità del testo scelto.
Metodi didattici
Lezioni
frontali ed esercizi svolti dal docente alla
lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Lo studente può scegliere tra due diverse modalità di esame: 1) Un esame finale su tutto il programma alla fine delle lezioni o in seguito (nelle date stabilite dal CCdL); 2) Un esame parziale in gennaio/febbraio sulla prima parte del programma, seguito da un secondo esame come al punto 1) sulla seconda parte del programma, prima del 30 settembre 2016. Entrambi gli esami consistono una prova scritta (4/5 esercizi standard - 4 ore nel caso 1), 2 ore e 1/2 per entrambe le prove nel caso 2) che riceverà 5 possibili valutazioni: insufficiente, quasi sufficiente, sufficiente, buono, molto buono. Se la valutazione è "insufficiente", lo studente deve ripetere la prova scritta. Altrimenti, può procedere alla seconda parte dell'esame, l'esame orale, entro 6 mesi. Durante l'esame scritto lo studente può utilizzare libri o appunti. Strumenti informatici di ogni tipo sono vietati.
Orario di ricevimento
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