- Docente: Nicoletta Cantarini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicoletta Cantarini (Modulo 1) Fabrizio Caselli (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente aumenta e rafforza le sue conoscenze algebriche su argomenti fondamentali ed avanzati, avendo acquisito ed essendo in grado di utilizzare autonomamente nozioni e risultati che, oltre alla loro importanza intrinseca, sono di supporto ad altri campi della matematica.
Contenuti
Algebre di Lie: definizioni di base ed esempi; le algebre di Lie
classiche.
Teoremi di omomorfismo. Algebre di Lie risolubili e nilpotenti.
Teorema di Engel.
Teorema di Lie. Criterio di risolubilita' di Cartan. Forma di
Killing.
Teorema di spezzamento di un'algebra di Lie semisemplice in somma
diretta di ideali semplici.
Lemma di Schur. Elemento di Casimir di una rappresentazione di
un'algebra di Lie semisemplice. Teorema di Weyl.
Rappresentazioni di sl(2,C). Spezzamento in irriducibili di
prodotti tensoriali. Algebre torali di un'algebra semisemplice.
Spezzamento di un'algebra semisemplice in autospazi per un'algebra
torale massimale.
Come si ottiene un sistema di radici a partire da un'algebra di Lie
semisemplice.
Sistemi di radici e gruppi di Weyl. Esempi.
Diagrammi di Dynkin.
Esistenza di una base di un sistema di radici. Azione transitiva
del gruppo di Weyl di un sistema di radici sulle basi del sistema e
sulle camere di Weyl. Insieme minimale di generatori per i gruppi
di Weyl.
Matrici di Cartan e diagrammi di Dynkin.
Teorema di classificazione dei sistemi di radici
irriducibili.
Classificazione delle algebre di Lie semplici di dimensione finita
sul campo dei complessi.
Esempi di algebre di Lie di dimensione infinita.
Testi/Bibliografia
Introduction to Lie algebras and representation theory
(Graduate Texts in Mathematics), J.E. Humpreys -1994 -
Springer
Metodi didattici
Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il piu` possibile la teoria svolta attraverso gli esempi. Lo studente verra` sollecitato a partecipare attivamente alle lezioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto e orale
Strumenti a supporto della didattica
Verranno forniti fogli di esercizi svolti e da risolvere
Orario di ricevimento
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Consulta il sito web di Fabrizio Caselli