- Docente: Elisa Ercolessi
- Crediti formativi: 6
- SSD: FIS/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Elisa Ercolessi (Modulo 1) Fabio Ortolani (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Fisica (cod. 8025)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede alcuni strumenti ritenuti indispensabili per lo studio della fisica teorica di frontiera. Lo studente acquisisce competenze finemente critiche di tecniche sia analitiche sia geometriche necessarie al fisico teorico.
Contenuti
TEORIA SPETTRALE IN SPAZI DI HILBERT (Prof. Ortolani)
Richiami sugli spazi di Hilbert: separabilità, sottospazi, ortogonalità.
Operatori di proiezione, operatori lineari continui, chiusi, compatti.
Sottospazi invarianti e riducenti. Spettro e risolvente.
Operatori simmetrici e unitari. Operatori normali.
Misura spettrale. Integrazione. Teorema spettrale per operatori unitari e operatori autoaggiunti.
GEOMETRIA DIFFERENZIALE (Prof.ssa Ercolessi)
Varietà differenziabili: definizioni ed esempi; mappe tra varietà; proprietà topologiche: i gruppi di omotopia.
Spazio tangente: campi vettoriali; parentesi di Lie; gruppi a un parametro.
Tensori: covettori; spazio cotangente, tensori.
Forme differenziali: p-forme; algebra esterna; differenziale esterno; forma di volume e orientabilità.
Integrazione su varietà: integrazione di forme differenziali; teorema di Stokes; cenni suli gruppi di omologia e coomologia.
Geometria Riemanniana: metrica; geodetiche; derivata covariante; gruppo ortogonale; l'operatore Hodge star.
Applicazioni: gli operatori gradiente, laplaciano, divergenza e rotore; teoremi classici della circuitazione e della divergenza; le equazioni di Maxwell.
Geometria simplettica: forma simplettica; teorema di Darboux; parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; campi hamiltoniani.
Applicazioni: meccanica lagrangiana e hamiltoniana; integrali primi; esempi di sistemi fisici; osservazioni sulla meccanica quantistica.
Fibrati: definizioni ed esempi; sezioni; spazi di ricoprimento; fibrati vettoriali; fibrati principali.
Testi/Bibliografia
M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics.
N. I. Akhiezer, I. M. Glazman: Theory of linear operators in Hilbert space.
M. S. Birman, M. Z. Solomjak: Spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space.
C.J. Isham, Modern differential Geometry for Physicists.
Y. Talpaert, Differential Geometry with applications to mechanics and physics
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Strumenti a supporto della didattica
Appunti delle lezioni su AMS Campus
Link ad altre eventuali informazioni
http://www-th.bo.infn.it/activities/na41/
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Elisa Ercolessi
Consulta il sito web di Fabio Ortolani