46426 - ELEMENTI DI TEORIA DEI CAMPI

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso è rivolto a studenti dei corsi di laurea specialistica
in fisica ed astronomia e presuppone la conoscenza degli argomenti
svolti nei corsi di meccanica quantistica I e II e metodi matematici
della fisica I e II. Le conoscenze da conseguire sono inerenti ai
principi fisici alla base della teoria quantistica dei campi d'onda
relativistici, ai metodi matematici di tipo analitico ed algebrico
alla base dei modelli che descrivono la fisica delle particelle
elementari e delle alte energie. Le abilità così conseguite
permetteranno allo studente di affrontare qualunque problema di
model building relativo a qualsiasi branca della fisica (fisica teorica,
fisica nucleare e subnucleare, fisica della materia condensata,
astrofisica e cosmologia, fisica dei sistemi complessi et cetera)
ma anche ad altre discipline quali la biologia, la genetica,
l'economia e la finanza e altre.

Contenuti

Elementi di teoria dei gruppi.
Gruppi di simmetria. Rappresentazioni di un gruppo.
Equivalenza e irriducibilità: teorema di decomposizione.
Gruppi continui, gruppi di Lie e algebre di Lie.
Coordinate canoniche e rappresentazione esponenziale.
Rappresentazioni irriducibili del gruppo delle rotazioni.
Il gruppo di Lorentz.
Rappresentazioni irriducibili del gruppo di Lorentz.
Gruppi di Lie semisemplici. Il gruppo di Poincaré.
Rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré.
Il funzionale d'azione.
Campi d'onda relativistici classici. Proprietà di
trasformazione dei campi d'onda sotto l'azione del
gruppo di Poincaré. Campo scalare e campo vettoriale.
Campo spinoriale: spinori di Weyl, Dirac e Majorana.
Proprietà generali del funzionale d'azione. Equazioni
di campo e teorema di Noether: energia-impulso, momento
angolare relativistico, cariche conservate.
Quantizzazione dei campi d'onda.
Il campo scalare libero: sviluppo in modi normali.
Quantizzazione del campo scalare libero:
relazioni di commutazione canonica.
Operatori di campo e spazio di Fock.
Prodotto normale degli operatori di campo e osservabili.
Distribuzioni notevoli: commutatore di Pauli-Jordan e
propagatore di Feynman.
Funzionale generatore per il campo scalare libero.
Il campo spinoriale libero: sviluppo in modi normali.
Quantizzazione del campo spinoriale libero:
relazioni di anticommutazione canonica.
Osservabili per i campi spinoriali.
Coniugazione di carica. Anticommutatori canonici e
propagatore di Feynman per il campo spinoriale.
Variabili di Grassmann, integrazione
di Berezin e funzionale generatore per il campo spinoriale libero.
Quantizzazione covariante del campo vettoriale.
Invarianza di gauge e spazio di Fock a metrica indefinita.
Funzionale generatore per il campo vettoriale libero.
Teoria delle perturbazioni.
Interazione tra campi: autointerazione del campo scalare,
interazione di Yukawa, accoppiamento minimale e derivata covariante.
Sviluppo perturbativo nello spazio delle coordinate per la
teoria del campo scalare reale autointeragente.
Sviluppo perturbativo nello spazio dei momenti:
regole di Feynman.
Funzionale generatore per i prodotti cronologici,
per le funzioni di Green connesse e per i vertici propri.
Trasformazione di Legendre e azione effettiva.
Regole di Feynman per la teoria di Yukawa e
l'elettrodinamica quantistica.
Processi elementari in elettrodinamica quantistica.
Operatore di diffusione. Sezione d'urto e probabilità
di decadimento. Processo elettrone-positrone in muoni
positivo e negativo. Formula di Klein-Nishina per la
diffusione Compton. Formula di Bethe-Heitler per la
produzione e annichilazione di coppie. Decadimento del muone.
Potenziale coulombiano, potenziale di Yukawa,
radiazione di frenamento (Bremsstralhung).
Correzioni radiative e gruppo di rinormalizzazione.
Divergenze dei diagrammi di Feynman. Regolarizzazione
degli integrali di Feynman. Regolarizzazione dimensionale:
esempi di valutazione di diagrammi di Feynman divergenti.
Conteggio di potenze e divergenze primitive.
Costanti di rinormalizzazione e controtermini.
Prescrizioni e gruppo di rinormalizzazione.
Schema di sottrazione minimale: punti fissi e
accoppiamento effettivo. Comportamento asintotico.
Identità di Ward-Takahashi. Rinormalizzazione della
carica elettrica. Stati e campi asintotici.
Funzionale generatore per l'operatore di diffusione.
Formule di riduzione di Lehmann-Symanzik-Zimmermann.
Quantizzazione delle teorie di gauge non abeliane.
L'azione di Yang-Mills. regole di Feynman per le
teorie di gauge non-abeliane: determinante di Faddeev-Popov.
Teorie di Yang-Mills nella gauge di cono-luce.
Autoenergia del bosone vettoriale: funzione beta e
libertà asintotica. Cromodinamica quantistica.
Quantizzazione di un campo vettoriale massivo non abeliano:
rottura spontanea della simmetria e meccanismo di Higgs.
Modello di Glashow-Salam-Weinberg per le interazioni
elettrodeboli. Gauges unitaria e rinormalizzabile.
Anomalie chirali. Cancellazione dell'anomalia chirale U(1)
e struttura a famiglie. Il modello standard SU(3)XSU(2)XU(1).

Testi/Bibliografia

N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov,
Introduction to the Theory of Quantized Fields,
Interscience Publishers, New York, 1959.

V.B. Berestetskij, E.M. Lifsits and L.P. Pitaevskij,
Teoria quantistica relativistica,
Editori Riuniti/Edizioni Mir, Roma, 1978.


R.J. Rivers,
Path integral methods in quantum field theory,
Cambridge University Press, Cambridge (UK), 1987.

Sidney R. Coleman,
The Uses of Instantons,
Proceedings of the 1977 International School of Subnuclear Physics, Erice, Antonino Zichichi Editor, Academic Press, New York, 1979.

C. Itzykson and J.-B. Zuber,
Quantum Field Theory,
McGraw-Hill, New York, 1980.

Pierre Ramond,
Field Theory: A Modern Primer,
Benjamin, Reading, Massachusetts, 1981.

Ian J.R. Aitchison and Anthony J.G. Hey,
Gauge theories in particle physics. A practical introduction,
Adam Hilger, Bristol, 1982.

B. de Wit, J. Smith,
Field Theory in Particle Physics -- Volume 1,
Elsevier Science Publisher, Amsterdam, 1986.
Michel Le Bellac,
Des phénomènes critiques aux champs de jauge.
Une introduction aux méthodes et aux applications de la théorie quantique
des champs,
InterEditions/Editions du CNRS, 1988.

A. Bassetto, G. Nardelli and R. Soldati:
Yang-Mills theories in algebraic non-covariant gauges.
Canonical quantization and renormalization,
World Scientific, Singapore, 1991.

Lowell S. Brown,
Quantum Field Theory,
Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1992.

M.E. Peskin and D.V. Schroeder,
An Introduction to Quantum Field Theory,
Perseus Books, Reading, Massachusetts, 1995.

Metodi didattici

insegnamento frontale interattivo

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

esame scritto: risoluzione di semplici esercizi in tre ore di tempo.
esame orale: colloquio su argomenti nel programma del corso.
Il superamento della prova scritta è necessario per potere sostenere
il colloquio orale.

Strumenti a supporto della didattica

lavagna, lavagna luminosa, lucidi, appunti disponibili in rete con
esercizi risolti.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.robertosoldati.com

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Soldati