17912 - ANALISI MATEMATICA L-B

Conoscenze e abilità da conseguire

Gli obiettivi di questo corso sono diversi.
a. Strumentale : introdurre i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di  più variabili reali .
Questi strumenti saranno immediatamente utilizzati dallo studente nello studio di tutte le altre discipline a contenuto fisico-matematico , e costituiscono la strumentazione matematica necessaria allo studio di queste discipline.
b. Formativo : utilizzando la struttura logica tipica del discorso matematico appresa nel corso di Analisi-Matematica L-A , consolidare  la mentalità logico-deduttiva fondamentale per un uso critico e consapevole di qualsiasi modello, matematico e non.
c. Consolidamento delle conoscenze matematiche di base . Uno dei concetti fondamentali del corso è certamente quello di funzione di più variabili . Di conseguenza, un altro obiettivo essenziale è creare una certa familiarità con i concetti di curve,campi,superfici, etc...

 

Contenuti

1. Misura di Peano-Jordan nel piano e nello spazio. Integrali doppi e tripli per funzioni reali.

2. Lo spazio vettoriale-euclideo R ^n. Sottospazi vettoriali affini e loro distanze. Prodotto scalare e vettoriale. Topologia di R ^n.

3. Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti. Problema di Cauchy per equazioni a coefficienti costanti: esistenza e unicità.

4. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Gradiente e differenziale. Estremanti assoluti e relativi.

5. Curve e campi vettoriali nel piano e nello spazio. Lunghezza e curvatura di una curva. Lavoro e potenziale di un campo vettoriale. Curve in coordinate polari, applicazioni.

6. Superfici: flusso di un campo attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green nel piano e nello spazio. 

Testi/Bibliografia

- S.Abenda, S.Matarasso:  Analisi Matematica , progetto Leonardo, Bologna.

- M.Bramanti , C.D.Pagani , S.Salsa : Matematica calcolo infinitesimale e algebra lineare ,   Zanichelli (II edizione).

- Appunti di lezione. 

Metodi didattici

 Durante le lezioni verranno discusse applicazioni, degli argomenti trattati, alla fisica ed all'ingegneria.Il corso sarà affiancato da esercitazioni che hanno lo scopo di integrare le lezioni mediante lo svolgimento di esercizi.  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova finale d'esame consiste di una prova scritta a quiz e/o con svolgimento ed una orale volte ad accertare la conoscenza e l'apprendimento da parte dello studente della teoria e l'abilità nel calcolo. La suddetta prova sarà preceduta da una prova scritta (a quiz) in itinere. In tutte le prove gli esercizi saranno del tipo di quelli svolti a lezione o durante le esercitazioni.

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore. Lavagna.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.ciram.unibo.it/~grammati/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cataldo Grammatico