- Crediti formativi: 10
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: (Modulo 1) (Modulo 2)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Specialistica in Scienze statistiche ed economiche (cod. 0211)
Conoscenze e abilità da conseguire
Il corso si prefigge i seguenti obiettivi formativi:
1. fornire allo studente conoscenze relative a:
- i fondamenti assiomatici dei principali strumenti per il trattamento di fenomeni aleatori;
- i fondamenti metodologici delle principali tecniche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza;
2. sviluppare nello studente le competenze necessarie per un efficace e coerente impiego degli strumenti statistici e probabilistici nell'analisi dei fenomeni reali.
Contenuti
Modulo I. Calcolo delle probabilità (Patrizia Agati)
- Eventi aleatori
- Fondamenti assiomatici e leggi della probabilità
- Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità
- Funzioni di variabili aleatorie
- Momenti di una variabile aleatoria e disuguaglianze notevoli
- Funzioni generatrici di probabilità, funzioni generatrici dei momenti, funzione caratteristica
- Famiglie distributive parametriche
- Variabili aleatorie multiple: distribuzioni congiunte e distribuzioni marginali; distribuzioni condizionate e indipendenza; covarianza e correlazione
- Teoremi limite: criteri di convergenza, leggi dei grandi numeri, teorema centrale del limite
Modulo II. Statistica (Gabriele Soffritti)
- Variabili, unità statistiche, popolazione e campione. Gli obiettivi dell'inferenza statistica.
- I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico.
- La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza. Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali. Famiglie esponenziali.
- Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima. L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér. Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza.
- Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson. Il test del rapporto di verosimiglianza e le sue più importanti applicazioni.
- Il problema della stima per intervalli e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman.
Testi/Bibliografia
A. Azzalini, 2001 (2° edizione), Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza, Springer-Verlag Italia, Milano.
G. Casella, R. L. Berger, 2002 (2nd edition), Statistical inference, Duxbury Advanced Series, Wadswarth & Brooks/Cole, California.
Metodi didattici
Lezioni teoriche ed esercitazioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta preliminare e prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
Letture integrative relative alle parti del programma non trattate nel testo di riferimento saranno indicate nel corso delle lezioni.