98633 - DIFFERENTIAL EQUATIONS

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course, the student knows the fundamentals of the theory of ordinary differential equations, that is: existence and uniqueness; equivalence between n-th order scalar equations and a system of n first order equations; the class of first order differential equations solvable in closed form; the change of variable method; the family of linear equations of second order with variable coefficients and their connections with special functions theory; the basics to approximate solutions of differential equations.

Contenuti

Preliminari: successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme e passaggio al limite.

Esistenza e unicità della soluzione con la condizione di Liptschiz. Esistenza senza la condizione di Liptschitz. Dipendenza dai dati. Non unicità. Soluzioni approssimate.

Equazioni risolubili con metodi elementari
Equazioni di ordine uno: separabili, omogenee, lineari ed esatte. Fattore integrante. Equazioni di Bernoulli e di Riccati. Metodo della "dimidiata separazione di Riccati"
Equazioni lineari di ordine due, variazione delle costanti nel caso non omogeneo. Sistemi di equazioni a coeffcienti costanti

Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili.
Soluzione per serie di funzioni in un punto ordinario ed in un punto singolare. Equazione ipergeometrica ed equazione di Bessel

Trasformata di Laplace e sue applicazioni

Testi/Bibliografia

Steven G. Krantz:

Differential Equations: Theory, Technique, and Practice.

ISBN 9781032102702

Chapman and Hall/CRC 2022 sito

D. Ritelli, G. Spaletta:

Introductory Mathematical Analysis for Quantitative Finance.

Chapters 2, 4, 5 and 6

ISBN 978-0-8153-7254-7

CRC press 2020 Book link sito

Dispensa redatta dal docente download

 Materiale didattico

Metodi didattici

Lezioni al tablet, usato come lavagna. Lavori assegnati per casa con discussione in classe o via Teams. Streaming e registrazione delle lezioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Griglia di valutazione

18-23: preparazione e capacità di analisi minimali, relative ad una padronanza solo strumentale dei problemi presentati nel corso, utilizzo corretto dei metodi a livello elementare;

24-27: preparazione tecnicamente adeguata ma con alcuni limiti rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone, anche se non particolarmente articolate, utilizzo corretto dei metodi a livello intermedio;

28-30: preparazione tecnicamente adeguata rispetto agli argomenti trattati, capacità di analisi buone nei problemi complessi, utilizzo corretto dei metodi a livello standard

30L: conoscenza eccellente e molto approfondita ed esaustiva dei temi affrontati nel corso, padronanza piena dei metodi anche dal punto di vista teorico.

In caso di esame on line il docente fornirà un link Dropbox per il download del testo ed uno per l'upload, in cui lo studente dovrà caricare un file pdf le risposte date e la soluzione dei problemi proposti.

Strumenti a supporto della didattica

Tablet usato come lavagna elettronica

Introduzione al calcolo simbolico.

 

Il materiale didattico presentato a lezione sarà messo a disposizione in formato elettronico attraverso il portale istituzionale di Ateneo.


Il ricevimento sarà i presenza e via Teams


Il docente risponde a messaggi di posta elettronica, debitamente firmati dallo studente con Nome, Cognome e numero di matricola, che riguardano richieste di appuntamento o argomenti che non rientrano nelle informazioni del corso qui presentate.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/s/vjqs0w5q5oduprs/Links2022.pdf?dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli