46146 - ANALISI NON LINEARE

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2022/2023

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce alcuni degli aspetti della teoria non lineare con particolare riferimento alle equazioni a derivate parziali. In particolare è in grado di riconoscere aspetti specificatamente non lineari della teoria considerata.

Contenuti

Modulo 1
Al termine di questo modulo, lo studente conosce teoremi di punto fisso di Schauder e applicazioni ad equazioni quasi lineari.

Programma:
- Cenni di teoria del grado
- Teorema di punto fisso di Schauder
- Il teorema di Leray Schauder
- Applicazione alla soluzione di equazioni quasilineari ellittiche con il metodo delle stime a priori di Schauder



Modulo 2
Al termine di questo modulo, lo studente conosce le idee e le tecniche di base riguardanti i metodi di minimax nella teoria variazionale dei punti critici.

Programma:
- Condizione di compattezza di Palais-Smale
- Il lemma di deformazione
- Il teorema del passo montano
- Applicazioni a PDEs di tipo ellittico
- Principio di minimax
- Proprietà di linking
- Applicazioni a sistemi Hamiltoniani

Testi/Bibliografia

Modulo 1:
- K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis
- D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order


Modulo 2:
- M.Struwe, Variational Methods; Springer
- A.Ambrosetti, A.Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems; Cambridge University Press
- P.H.Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations; AMS-CBMS

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale finale sui vari argomenti trattati durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale riguardante i vari argomenti trattati nel corso si potrà trovare sulla piattaforma Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Vittorio Martino

Consulta il sito web di Giovanna Citti