- Docente: Roberto Pagaria
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Mirella Manaresi (Modulo 1) Roberto Pagaria (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria dei moduli finitamente generati, sa riconoscere moduli iniettivi e proiettivi e ha appreso gli elementi basilari relativi alla localizzazione di anelli e moduli. Egli è in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.
Contenuti
Anelli commutativi unitari, ideali, omomorfismi, anelli quoziente. Domini d’integrità, zero divisori, elementi nilpotenti, campi. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali e la loro caratterizzazione. Operazioni su ideali.
Moduli, sottomoduli e loro operazioni. Successioni esatte di moduli, lemma del serpente. Moduli proiettivi ed iniettivi. Moduli finitamente generati, moduli liberi. Lemma di Nakayama.
Anelli di frazioni e localizzazioni. Decomposizione primaria di ideali.
Elementi interi, estensioni intere di anelli e chiusura integrale.
Condizioni sulle catene, anelli e moduli artiniani e noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Lemma di Normalizzazione e Nullstellensatz.
Domini di Dedekind.
Testi/Bibliografia
M.F.Atiyah - I.G.Macdonald: Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, 1969.
D.G.Northcott: Ideal Theory Cambridge University Press, Cambridge 1953
D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms. 4th Ed. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York 2007
Altman, Allen & Kleiman, Steven. (2013). A term of Commutative Algebra (https://www.mi.fu-berlin.de/en/math/groups/arithmetic_geometry/teaching/exercises/Altman_-Kleiman---A-term-of-commutative-algebra-_2017_.pdf).Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni; lavori di gruppo. A lezione saranno distribuiti fogli di esercizi, in aggiunta a quelli reperibili sui libri di testo.
Nell'orario di ricevimento gli studenti possono essere seguiti in modo personalizzato.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale che partirà dalla discussione di fogli di esercizi assegnati durante il corso e la cui soluzione è da consegnare almeno una settimana prima della prova orale. Per la soluzione di alcuni esercizi è possibile utilizzare software per il calcolo simbolico, quale per esempio CoCoA o Singular o altro software disponibile in laboratorio.
Flessibilità sulle date degli esami.Strumenti a supporto della didattica
Lavagna tradizionale, fotocopie, proiettore. Software di calcolo algebrico simbolico.
Orario di ricevimento
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