87964 - GROUP THEORY FOR PHYSICS

Anno Accademico 2022/2023

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, the student will have a basic knowledge of the main applications of group theory to physics, acquire the elements of the theory of Lie groups, algebras and their representations, with an emphasis on the unitary and orthogonal groups and in particular the rotation and Lorentz groups.

Contenuti

 

Modulo 1 (Prof. R. Zucchini, 4 crediti)

 

1) Meccanica quantistica e simmetria

Stati e osservabili
Gruppi di simmetria
Formalismo quantistico
Azione dei gruppi di simmetria
Rappresentazioni proiettive
Rappresentanzioni e classificazione degli autovettori dell'energia
Superselezione


2) Teoria formale dei gruppi

Gruppi
Sottogruppi
Omomorfismi edi isomorfismi di gruppi
Gruppi di funzioni
Il gruppo degli automorfismi di un gruppo
Azioni dei gruppi
Coinsiemi
Classi di coniugazione
Sottogruppi normali e gruppi quoziente.


3) Gruppi classici

I gruppi lineari generali GL(V)
Forme di volume e i gruppi lineari speciali SL(V)
Metriche ed i gruppi ortogonali e unitari O(V), U(V), SO(V), SU(V)
Forme simplettiche ed i gruppi simplettici Sp(V)


4) Teoria delle rappresentazioni

Rappresentazioni
Operazioni con le rappresentazioni
Rappresentazioni equivalenti
Rappresentazioni riducibili
Il lemma di Schur
Rappresentazioni unitarie ed il teorema di Weyl
Caratteri di una rappresentazione


5) Gruppi di Lie ed algebre di Lie

Algebre di Lie
Omomorfismi delle algebre di Lie
Rappresentazioni delle algebre di Lie
Gruppi di Lie
L'algebra di Lie di un gruppo di Lie
Omomorfismi dei gruppi di Lie
Rappresentazioni dei gruppi di Lie
L' esponenziale di un endomofismo
La mappa esponenziale di un gruppo di Lie

 

 

Modulo 2 (Prof.ssa I. Brivio, 2 crediti)

 

6) Gruppi classici importanti

I principali gruppi classici
I gruppi O(2) e SO(2)
I gruppi O(1,1) e SO(1,1)
I gruppi U(2) e SU(2)
I gruppi U(1,1) e SU(1,1)


7) Calcolo vettoriale e geometria di R3


8) Formalismo matrice di Pauli


9) I gruppi SL(2,C), SU(2) e SO(2)

Il gruppo SL(2,C) e la sua algebra di Lie
Il gruppo unitario SU(2) e la sua algebra di Lie
Il gruppo unitario SO(2) e la sua algebra di Lie


10) Il gruppo delle rotazioni O(3)


11) Il gruppo di Lorentz O(1,3) e la relatività ristretta


12) Gli isomorfismi basici

Isomorfismo SO(3)=SU(2)/Z2
Isomorfismo SO_0(3,1)=SL(2,C)/Z2


13) Il gruppo Poincaré e le sue rappresentazioni
 

Testi/Bibliografia

 

H. Weyl,
The Theory of Groups and Quantum Mechanics,
Dover
ISBN-10: 1614275807, ISBN-13: 978-1614275800

Wu-Ki-Tung,
Group Theory in Physics,
World Scientific.
ISBN 9971966565, ISBN 9789971966560

 

M. Hamermesh

Group Theory and Its Application to Physical Problems
Dover Publications
ISBN-13: 978-0486661810, ISBN-10: 0486661814

 

P. Ramond
Group Theory
Cambridge University Press
ISBN 113948964X, ISBN 9781139489645

 

J. Cornwell
Group Theory in Physics: An Introduction
Academic Press
ISBN-10: 0121898008, ISBN-13: 978-0121898007

Metodi didattici

 

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

 

L’esame è orale ed è diviso in due parti della durata di 45 minuti circa in cui viene verificato l’apprendimento dello studente sui contenuti dei due moduli del corso.

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame. L’esame può essere sostenuto a partire dalla fine del corso.

La modalità di svolgimento della verifica è identica per i due moduli e consiste nell’esposizione di un argomento del programma di ciascun modulo scelto dallo studente e approvato dal docente del modulo ed eventuali domande integrative.

Il voto finale conseguito è uguale alla media con pesi identici dei voto ottenuto nella verifica dell’apprendimento dei contenuti dei due moduli. La concessione della lode viene presa in considerazione solo per coloro che hanno dimostrato una non comune chiarezza di pensiero ed un grado di conoscenza della materia molto superiore alla media e deve essere approvata da entrambi i docenti del corso.

Di norma, lo studente può ripetere l’esame se il voto conseguito non lo/la soddisfa entro lo stesso anno accademico. In tal caso, può essere verbalizzato solo l'ultimo voto ottenuto anche qualora esso risultasse inferiore a quello ricevuto nei tentativi precedenti. Lo studente può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto é stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e lo studente deve ripetere l'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Note di lezione in inglese disponibili sul sito web Virtuale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini

Consulta il sito web di Ilaria Brivio