29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2022/2023

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà dell'Algebra lineare (matrici, sistemi lineari, trasformazioni lineari, autovalori) e della Geometria analitica del piano e dello spazio e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti.

Contenuti

Alcune strutture algebriche Gruppi, anelli, campi.

Matrici Definizioni iniziali. Operazioni. Riduzione e rango. Determinante. Matrice inversa.

Spazi vettoriali Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine. Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari . Cambiamenti di base.

Sistemi lineari Sistemi lineari e loro risolubilità. Metodi di risoluzione. Rappresentazioni di sottospazi vettoriali.

Endomorfismi Autovalori e autospazi. Similitudine di matrici. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità per similitudine.

Spazi vettoriali euclidei Prodotti scalari . Ortogonalità. Insiemi ortonormali. Operatori ortogonali. Complemento ortogonale. Teorema spettrale per operatori autoaggiunti.

Spazi euclidei Spazi (affini ed) euclidei. Sottospazi euclidei. Rappresentazioni di sottospazi. Parallelismo. Ortogonalità.

Forme bilineari e quadratiche. Forme bilineari. Rappresentazione matriciale. Matrici simmetriche. Forme quadratiche. Forme canoniche.

Iperquadriche. Cenni sulla classificazione di coniche e quadriche reali.

 

Il programma dettagliato e completo del corso sarà pubblicato al termine delle lezioni su Virtuale.

Testi/Bibliografia

Gli argomenti trattati nel corso sono argomenti classici che sono trattati, più o meno alla stessa maniera, in numerosi testi. Io seguirò principalmente  il seguente testo 

        Savo A., Geometria,  Hoepli Editore 2021,

ma un qualsiasi testo di Algebra Lineare va bene.  A titolo esemplificativo se ne indicano alcuni altri:

  • Bernardi A., Gimigliano A., Algebra lineare e geometria analitica, CittàStudi Edizoni, De Agostini Scuola 2014.
  • Abeasis S., Elementi di Algebra lineare e geometria, Zanichelli, 1993.
  • Abate M., de Fabritiis C., Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill 2010.
  • Casali M.R., Gagliardi C., Grasselli L., Geometria, Progetto Leonardo, Esculapio 2016.
  • Candilera M., Bertapelle A., Algebra lineare e primi elementi di Geometria, McGraw-Hill 2011.

Per quanto riguarda gli esercizi,  saranno pubblicati su Insegnamenti On-Line  fogli di esercizi con soluzioni sugli argomenti svolti. Dalla stessa pagina sarà possibile scaricare esercizi "tipo esame" e saranno segnalate anche risorse on-line. Se si desidera il supporto di un testo, vale quanto detto per la parte teorica, qualunque libro di esercizi di geometria e algebra lineare può andare bene. Ecco alcuni titoli:

  • Barani A., Grasselli L., Landi C., Algebra Lineare e Geometria, Progetto Leonardo,  Esculapio 2005.
  • Gualandri L., Algebra Lineare e Geometria - Quiz risolti d'esame, Esculapio 2007.
  • Abate M., de Fabritiis C., Esercizi di Geometria, McGRaw-Hill 2003.
  • Lipschutz S., Lipson M., Algebra lineare, Collana Schaum's, McGraw-Hill 2001.
  • Parigi G., Palestini A., Manuale di Geometria - Esercizi,  Pitagora 2003.
  • Cattabriga A., Mulazzani M., Prove d’esame risolte di Geometria ed Algebra per i corsi di Laurea in Ingegneria, Progetto Leonardo, Esculapio 2019.

Metodi didattici

Lezione frontale, dialogata, e attività a piccoli gruppi. Durante le lezioni verranno usati quiz di comprensione somministrati mediante Wooclap. In asincrono, verrà utilizzata la piattaforma  Perusall   per la visione condivisa  e commentata di video d'introduzione  o approfondimento degli argomenti. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta  ed una prova orale. Entrambe sono obbligatorie e abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta ha una durata complessiva di due ore e mezza  ed ha l'obiettivo di valutare l'abilità dello studente nel risolvere esercizi, fornire esempi e controesempi o brevi argomentazioni su questioni teoriche. Durante la prova scritta si consente, ed anzi si raccomanda, di avvalersi di libri, appunti, ecc. Si consente inoltre l'uso della calcolatrice scientifica, ma è vietato l'utilizzo di qualsiasi altro device elettronico. 

Si è ammessi alla prova orale se il voto nella prova scritta è di almeno 16 punti su 35.Scritto e orale si devono svolgere nello stesso appello. Il calendario degli orali verrà pubblicato con gli esiti della prova scritta. 

La prova orale ha l'obiettivo di valutare  la conoscenza e la comprensione dello studente degli argomenti trattati nell'insegnamento e la sua capacità di esporli con coerenza  utilizzare un linguaggio specifico e un formalismo matematico corretto.

L'esito finale dell'esame tiene conto  dei risultati conseguiti in entrambe le prove:  per essere sufficiente il voto attribuito ad entrambe le prove deve essere almeno 16 e, in tal caso, il voto finale è approssimativamente la media dei due voti;  tuttavia il docente si riserva la facoltà di modificare la valutazione in casi eccezionali. In caso l'esito finale dell'esame sia non sufficiente entrambe le prove vanno ripetute. Lo studente ha la facoltà di ritirarsi sia dalla prova scritta che da quell'orale e di rifiutare il voto finale proposto una volta.

Le iscrizioni agli appelli si effettuano su AlmaEsami L'iscrizione alla prova scritta è obbligatoria, si ricorda che le iscrizioni chiudono 5 giorni prima della data prevista per l'appello scritto. 

E' necessario presentarsi alle prove con il tesserino universitario.

 

Strumenti a supporto della didattica

Tutti i materiali inerenti all'insegnamento saranno pubblicati su Virtuale.

E` consigliata la visita al sito del Prof. Massimo Ferri  con particolare riguardo al Chicken's corner

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga