66696 - COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2022/2023

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce gli elementi di base della teoria di Galois, e padroneggia tecniche di diversa natura per dimostrare la corrispondenza di Galois. Inoltre sa riconoscere quando un'equazione polinomiale è risolubile per radicali e quando un numero complesso è costruibile con riga e compasso.

Contenuti

Il corso tratterà la Teoria di Galois, e precisamente:

Campo di spezzamento di un polinomio. Funzioni simmetriche. Estensioni normali di campi. Estensioni separabili di campi. Teorema dell'elemento primitivo. Estensioni di Galois. Il gruppo di Galois di un'estensione. La corrispondenza di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Il discriminante di un polinomio. Estensioni ciclotomiche ed estensioni radicali. Teorema di Jordan Holder. Gruppi risolubili. Risolubilita' per radicali. Teorema di Galois. Teorema di Dedekind. Costruzioni con riga e compasso.

Testi/Bibliografia

J.S. Milne "Fields and Galois Theory"

Cox "Galois Theory" 

S. Lang, “Algebra”

S. Gabelli, "Teoria delle Equazioni e Teoria di Galois"

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- esporre con coerenza alcuni argomenti del corso;

- dar prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione.

L'esame consiste in un colloquio orale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marta Morigi