00474 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce conoscenze di carattere avanzato sulle varietà lisce e sul calcolo differenziale con particolare riguardo alla coomologia di de Rham e alla teoria di Morse. È in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.

Contenuti

Varietà differenziabili.
Sottovarietà.
Funzioni differenziabili.
Introduzione alla trasversalità.
I teoremi di Morse e Sard.
Spazio tangente ad una varietà.
Campi di vettori.
Distribuzioni e teorema di Frobenius.
Fibrati vettoriali.
Forme differenziali.
Differenziale esterno.
Introduzione alla geometria Riemanniana.
Orientazione e teoremi di Stokes.
Coomologia di De Rham.

Testi/Bibliografia

L. Tu, Introduction to manifolds.

F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.

J. M. Lee, Introduction to smooth Manifolds, (GTM Springer).

Metodi didattici

Lezioni Frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame relativo a questa componente del corso integrato (00474 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE - 6 cfu) consiste in una prova orale.

Il voto finale attribuito allo studente è dato dalla media dei voti assegnati per i due moduli del corso, con arrotondamento all'unità superiore. Il voto 29 non preclude la lode.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Sergio Venturini