46146 - ANALISI NON LINEARE

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce alcuni degli aspetti della teoria non lineare con particolare riferimento alle equazioni a derivate parziali. In particolare è in grado di riconoscere aspetti specificatamente non lineari della teoria considerata.

Contenuti

Modulo 1 Al termine di questo modulo, lo studente conosce teoremi di punto fisso di Schauder e applicazioni ad equazioni quasi lineari.

Programma:

Cenni di teoria del grado

Teorema di punto fisso di Schauder

Il teorema di Leray Schauder

Applicazione alla soluzione di equazioni quasilineari ellittiche con il metodo delle stime a priori di Schauder

Modulo 2

Al termine di questo modulo, lo studente conosce le idee e le tecniche di base riguardanti i metodi di minimax nella teoria variazionale dei punti critici. Programma:

-Condizione di compattezza di Palais-Smale

- Il lemma di deformazione

- Il teorema del passo montano

- Applicazioni a PDEs di tipo ellittico

- Principio di minimax

- Proprietà di linking

- Applicazioni a sistemi Hamiltoniani

Testi/Bibliografia

Modulo 1:

K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis

D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

 

 

Modulo 2:

- M.Struwe, Variational Methods; Springer.

- A.Ambrosetti, A.Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems; Cambridge University Press.

- P.H.Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations; AMS-CBMS.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanna Citti

Consulta il sito web di Vittorio Martino