04524 - ANALISI NUMERICA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce approfonditamente le proprietà teoriche e computazionali dei principali metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie ai dati iniziali, e di alcuni metodi numerici avanzati per problemi alle derivate parziali. In particolare, lo studente è in grado di analizzare le proprietà teoriche dei metodi numerici e di valutare criticamente i risultati ottenuti.

Contenuti

Richiami sul calcolo in aritmetica finita, su teoria dell'approssimazione di funzioni, su basi di rappresentazione polinomiale, su soluzione di sistemi lineari;

applicazione di questi concetti alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie: metodi alle differenze finite e di collocazione spettrale.

Approssimazione bivariata di funzioni e soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali: metodi alle differenze finite e di collocazione spettrale.

Spazi di funzioni spline e spline razionali (caso univariato e bivariato), basi locali di rappresentazione (B-spline), valutazione, derivazione, integrazione, strumenti di raffinamento ed elevamento di grado, proprieta' di convergenza dell'approssimazione spline.

Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati (discreti e continui) con funzioni spline.

Metodi di collocazione spline e agli elementi finiti per equazioni differenziali ordinarie con condizioni ai bordi;

Approssimazione di forma spline e spline razionale e progettazione di domini curvi.

Metodi di collocazione, agli elementi finiti e IsoGeometric Analysis (IGA) per equazioni

differenziali alle derivate parziali con condizioni ai bordi di un dominio curvo.

Cenno alla generalizzazione di spazi polinomiali e spline a Chebyshevian space.

Il corso prevede una attività di Laboratorio in cui lo studente potrà mettere in pratica e sperimentare i metodi di calcolo proposti.

Testi/Bibliografia

1.N.J.Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, second edition, SIAM, 2002.

2.M.J.D.Powell, Approximation theory and methods, Cambridge University Press, 1981.

3.C.de Boor, A practical guide to splines, Springer Verlag, 1978.

4.L.Piegl, W.Tiller, The NURBS book, 2nd Edition, Springer, 1997.

5.J.A.Cottrel, T.J.R.Hughes, Y.Bazilevs, Isogeometric Analysis, John Wiley & Sons, Ltd, 2009.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo. Le esercitazioni consistono nella realizzazione, messa a punto e utilizzo di script Matlab, riguardanti i metodi numerici visti a lezione. Le esercitazioni saranno guidate dal docente e finalizzate ad una migliore comprensione della teoria oltre che ad accrescere le abilità computazionali dello studente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in un esame orale sugli argomenti trattati a lezione, sugli esercizi di LAB proposti durante il corso e su un approfondimento, a scelta dello studente, su una esercitazione di LAB.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense del docente su alcuni argomenti, lucidi e script Matlab.

Utilizzo del pacchetto software open-source per Octave/Matlab GeoPDEs.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~casciola/html/anmat2122.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giulio Casciola