- Docente: Giulio Casciola
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce approfonditamente le proprietà teoriche e computazionali dei principali metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie ai dati iniziali, e di alcuni metodi numerici avanzati per problemi alle derivate parziali. In particolare, lo studente è in grado di analizzare le proprietà teoriche dei metodi numerici e di valutare criticamente i risultati ottenuti.
Contenuti
Richiami sul calcolo in aritmetica finita, su teoria dell'approssimazione di funzioni, su basi di rappresentazione polinomiale, su soluzione di sistemi lineari;
applicazione di questi concetti alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie: metodi alle differenze finite e di collocazione spettrale.
Approssimazione bivariata di funzioni e soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali: metodi alle differenze finite e di collocazione spettrale.
Spazi di funzioni spline e spline razionali (caso univariato e bivariato), basi locali di rappresentazione (B-spline), valutazione, derivazione, integrazione, strumenti di raffinamento ed elevamento di grado, proprieta' di convergenza dell'approssimazione spline.
Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati (discreti e continui) con funzioni spline.
Metodi di collocazione spline e agli elementi finiti per equazioni differenziali ordinarie con condizioni ai bordi;
Approssimazione di forma spline e spline razionale e progettazione di domini curvi.
Metodi di collocazione, agli elementi finiti e IsoGeometric Analysis (IGA) per equazioni
differenziali alle derivate parziali con condizioni ai bordi di un dominio curvo.
Cenno alla generalizzazione di spazi polinomiali e spline a Chebyshevian space.
Il corso prevede una attività di Laboratorio in cui lo studente potrà mettere in pratica e sperimentare i metodi di calcolo proposti.
Testi/Bibliografia
1.N.J.Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, second edition, SIAM, 2002.
2.M.J.D.Powell, Approximation theory and methods, Cambridge University Press, 1981.
3.C.de Boor, A practical guide to splines, Springer Verlag, 1978.
4.L.Piegl, W.Tiller, The NURBS book, 2nd Edition, Springer, 1997.
5.J.A.Cottrel, T.J.R.Hughes, Y.Bazilevs, Isogeometric Analysis, John Wiley & Sons, Ltd, 2009.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo. Le esercitazioni consistono nella realizzazione, messa a punto e utilizzo di script Matlab, riguardanti i metodi numerici visti a lezione. Le esercitazioni saranno guidate dal docente e finalizzate ad una migliore comprensione della teoria oltre che ad accrescere le abilità computazionali dello studente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica consiste in un esame orale sugli argomenti trattati a lezione, sugli esercizi di LAB proposti durante il corso e su un approfondimento, a scelta dello studente, su una esercitazione di LAB.
Strumenti a supporto della didattica
Dispense del docente su alcuni argomenti, lucidi e script Matlab.
Utilizzo del pacchetto software open-source per Octave/Matlab GeoPDEs.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~casciola/html/anmat2122.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giulio Casciola