58996 - PROBABILITA'

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede le basi matematiche della teoria delle probabilità a un livello avanzato e alcuni risultati importanti su successioni di variabili indipendenti, successioni stazionarie, convergenza di misure di probabilità in spazi metrizzabili, trasformata di Fourier di misure di probabilità, teoria delle martingale in tempo discreto; - è in grado di applicare le conoscenze acquisite allo studio dei processi stocastici.

Contenuti

Prerequisiti: corso di analisi, algebra lineare, corso iniziale di probabilità.

Spazi di probabilità. Misure di probabilità. Teorema di estensione. Eventi, variabili aleatorie. Attesa e integrale. Indipendenza stocastica. Successioni stazionarie di variabili aleatorie. Probabilità su spazi metrizzabili, covergenza debole. Tranformata di Fourier di misure di probabilità. Martingale con tempo discreto.

Testi/Bibliografia

N. Pintacuda. Probabilità. Zanichelli.

R. L. Schilling. Measures integrals and martingales. Wiley.

Metodi didattici

L'insegnamento del corso è basato lezioni frontali indirizzate a fornire le basi per lo studio del Calcolo delle Probabilità a un livello avanzato, in particolare la teoria della misura astratta e la teoria delle martingale. Le lezioni tenderanno a sottolineare rapporti con altre areedella matematica come l'analisi, la topologia e la teoria dei sistemi dinamici e saranno supportate da esempi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova orale.

L'esame consiste in una prova orale tesa ad accertare la conoscenza dei concetti presentati nel corso e la comprensione dello studente delle connessioni tra i vari argomenti svolti e le dimostrazioni dei principali risultati visti durante il corso. Inoltre si accerterà la capacità di risolvere semplici esercizi sugli argomenti del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni frontali.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Massimo Campanino