28202 - STATISTICA C.A.

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti metodologici dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e delle più importanti tecniche parametriche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza. In particolare, lo studente è in grado di: - scegliere e impostare le metodologie più opportune per la risoluzione di problemi di verifica d'ipotesi e stima puntuale in modelli statistici parametrici; - impiegare tali tecniche in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati

Contenuti

Parte I. Strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori

  • Rassegna dei principali modelli probabilistici (4 ore).
  • Misure di sintesi della distribuzione di una variabile casuale. La funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale (4 ore).
  • Trasformazioni scalari di variabili casuali (4 ore).
  • Vettori aleatori bivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di associazione lineare (8 ore).
  • Vettori aleatori multivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di sintesi della distribuzione di un vettore aleatorio (6 ore).
  • Sequenze di variabili casuali. Teoremi limite e convergenze (4 ore).
  • Trasformazioni scalari e vettoriali di un vettore aleatorio (4 ore).
  • Le distribuzioni multivariate multinomiale e normale (4 ore).

Parte II. Tecniche parametriche per l'inferenza statistica

  • Obiettivi dell'inferenza statistica. I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico (3 ore).
  • La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza (2 ore).
  • Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali (4 ore).
  • Famiglie esponenziali (3 ore).
  • Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima (5 ore).
  • L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér (4 ore).
  • Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza (4 ore).
  • Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson (5 ore).
  • Test del rapporto di verosimiglianza per sistemi di ipotesi semplici e composte (4 ore).
  • Alcune applicazioni del test del rapporto di verosimiglianza (4 ore).

La stima del tempo dedicato ai vari argomenti del programma tiene conto anche delle esercitazioni aggiuntive che sono svolte con cadenza settimanale a partire dalla seconda settimana di lezione. Le esercitazioni sono tenute da un tutor. Nel corso delle esercitazioni vengono illustrati i passaggi necessari per lo svolgimento di esercizi riguardanti numerosi contenuti del programma dell'insegnamento. La finalità principale delle esercitazioni è di completare la trattazione dei contenuti tramite esempi e permettere in questo modo ad ogni studente di acquisire l'autonomia necessaria per un impiego efficace e coerente delle tecniche e dei metodi trattati nelle ricerche e negli studi applicati. 

I contenuti dell'insegnamento sono comuni a tutti gli studenti. Non sono previste integrazioni per gli studenti non frequentanti.

A tutti gli studenti sono richiesti i seguenti prerequisiti di analisi matematica, algebra lineare, calcolo delle probabilità e statistica. 

Prerequisiti di analisi matematica e algebra lineare

  • Operatori di sommatoria e produttoria. Fattoriali e coefficienti binomiali.
  • Funzioni reali di una variabile reale. Le principali funzioni matematiche e relative proprietà.
  • Il limite di una funzione. La derivata di una funzione. Derivate delle principali funzioni matematiche. Regole di derivazione del prodotto e del rapporto tra due funzioni. L'integrale di una funzione. Integrale delle principali funzioni matematiche. Regole di integrazione per parti e per sostituzione.
  • Operazioni tra matrici. L'inversa di una matrice. Matrici simmetriche, (semi)definite positive, ortogonali. Il determinante di una matrice.

Prerequisiti di calcolo delle probabilità

  • Esperimenti aleatori e spazi campionari ad essi associati. Eventi elementari ed eventi composti. Relazioni di inclusione e di incompatibilità tra eventi. Eventi di particolare interesse: evento certo, evento impossibile, evento complementare, evento unione, evento intersezione.
  • Definizioni di probabilità. Assiomi e proprietà della probabilità. Probabilità condizionata di eventi. Eventi indipendenti. La legge della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
  • Variabile casuale. Regole di calcolo delle probabilità di particolari valori di una variabile casuale. Funzioni di ripartizione; di massa e di densità di probabilità.

Prerequisiti di statistica

  • Distribuzioni di frequenza, frequenza relativa e frequenza percentuale per una variabile statistica.
  • La moda, la mediana e la media aritmetica.
  • Misure della variabilità e della dipendenza lineare tra due variabili quantitative.
  • Elementi di stima parametrica e di verifica di ipotesi statistiche secondo la teoria dei test di significatività.
  • Uso delle tavole statistiche relative alle distribuzioni normale standardizzata, chi-quadrato e t di Student.


Testi/Bibliografia

Materiale indispensabile per la preparazione dell'esame

  • J. H. McColl, Multivariate probability. Wiley, New York, 2004, capitoli 1-8.
  • A. Azzalini, Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. 2° edizione, Springer-Verlag Italia, Milano, 2001, capitoli 1-4.
  • Dispensa del docente contenente una rassegna dei principali modelli probabilistici univariati.
  • Dispensa del docente contenente una tabella di sintesi dei principali modelli probabilistici univariati.
  • Dispensa del docente con esempi di esercizi d'esame e relativa soluzione.
  • Dispensa del docente contenente una serie di domande d'esame.

Le dispense del docente sono disponibili nella piattaforma "Virtual learning environment" dell'Università di Bologna (https://virtuale.unibo.it/). L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali ottenute al momento dell'immatricolazione.

Per gli studenti con carenze sugli argomenti di analisi matematica, algebra matriciale, calcolo delle probabilità e statistica indicati nei prerequisiti è indispensabile che tutte le conoscenze necessarie siano recuperate prima di iniziare lo studio degli argomenti specifici del programma dell'insegnamento di Statistica C.A.

Per il recupero delle conoscenze preliminari di calcolo delle probabilità si raccomanda la scelta dell'insegnamento 84608 PROBABILITA', le cui lezioni si svolgono nel periodo immediatamente precedente quello dell'insegnamento di STATISTICA C.A.

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di analisi matematica e algebra matriciale

  • C. Canuto, A. Tabacco. Analisi matematica 1: teoria ed esercizi. Quarta edizione. Springer, Milano, 2014.
  • E. Schlesinger. Algebra lineare e geometria. Seconda edizione. Zanichelli, Bologna, 2017.
  • G. Strang. Algebra lineare. Apogeo, Milano, 2008.

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di probabilità e statistica

  • G. Cicchitelli. Statistica: principi e metodi. Seconda edizione. Pearson Italia, Milano - Torino, 2012.
  • A. Montanari, P. Agati, D.G. Calò. Statistica con esercizi commentati e risolti. Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1998.
  • D. Piccolo. Statistica per le decisioni: la conoscenza umana sostenuta dall'evidenza empirica. Il Mulino, Bologna, 2004.
  • A. D'Elia, D. Piccolo. Statistica per le decisioni: test di autovalutazione. Il Mulino, Bologna, 2004.
  • D. Piccolo. Statistica per le decisioni: un'introduzione alla statistica nell'ambiente R. Il Mulino, Bologna, 2010.
  • D. Piccolo. Statistica. Il Mulino, Bologna, 2010.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni frontali, entrambe tenute in aula.

Le lezioni hanno prevalente contenuto teorico e riguardano la teoria del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Al fine di fornire allo studente la capacità di impiegare tale teoria in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati, sono previste esercitazioni (con cadenza settimanale) durante le quali sono proposti e risolti esercizi sugli argomenti trattati nelle lezioni. Le esercitazioni sono svolte da un tutor e sono previste a partire dalla seconda settimana di lezione.

La frequenza delle lezioni e delle esercitazioni, pur non essendo obbligatoria, è fortemente raccomandata. Per favorire una partecipazione alle lezioni che sia attiva da parte degli studenti frequentanti e interattiva tra gli studenti e il docente, le lezioni non vengono registrate.   

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'obiettivo generale della prova d'esame consiste nel verificare il raggiungimento di un'adeguata preparazione su tutti gli argomenti descritti nella sezione Contenuti. In particolare, la verifica mira ad accertare la preparazione raggiunta sia a livello teorico (conoscenza dei metodi probabilistici e inferenziali) sia a livello pratico (capacità di risoluzione di problemi pratici di calcolo delle probabilità e inferenza statistica).

A questo scopo, la verifica consiste in un'unica prova organizzata in modo da accertare la preparazione ad entrambi i livelli (teorico e pratico). La prova è scritta, si svolge in aula, dura due ore e si compone di domande aperte (raggruppate in forma di esercizi) che possono avere carattere teorico e/o pratico. Le domande teoriche riguardano i metodi probabilistici e inferenziali oggetto del programma d'esame. Le domande pratiche richiedono la risoluzione di esercizi tramite lo svolgimento di calcoli e/o l'applicazione di teoremi e proposizioni teoriche. Durante la prova non è consentito consultare né appunti né libri; inoltre non è permesso utilizzare nessun tipo di apparecchiatura elettronica. Per lo svolgimento dei calcoli è consentito l'impiego di una calcolatrice. E' ammessa la consultazione della dispensa del docente contenente la tabella riguardante i principali modelli probabilistici univariati. Per ogni esercizio (gruppo di domande) presente nella prova è indicato il relativo punteggio massimo utilizzato ai fini della determinazione del voto finale. La somma dei punteggi massimi attribuiti agli esercizi presenti in una prova è 32. La valutazione complessiva della preparazione di uno studente, espressa in trentesimi, viene calcolata tramite la somma dei punteggi attribuiti ai singoli esercizi risolti dallo studente. Valutazioni complessive così determinate pari a 31 e 32 corrispondono ad un voto finale di 30 e lode. La prova si intende superata se la valutazione conseguita è almeno pari a 18.  

Il punteggio massimo di ogni esercizio è stabilito tenendo conto della lunghezza e della complessità degli sviluppi necessari per produrre la risposta corretta; può quindi non essere uguale tra gli esercizi della medesima prova. Il punteggio attribuito agli esercizi risolti dallo studente è stabilito tenendo conto simultaneamente della completezza, dell'adeguatezza e della coerenza dello svolgimento rispetto a quanto richiesto nelle domande che compongono ogni esercizio.     

La prova e il sistema di valutazione sono uguali per tutti gli studenti (frequentanti e non frequentanti). L'aver frequentato o meno le lezioni non è tenuto in nessuna considerazione nella valutazione della preparazione in sede d'esame.

Fino a quando l'emergenza sanitaria dovuta al Covid-19 lo richiederà, ogni studente potrà scegliere se sostenere l'esame in presenza o a distanza in modalità online. A tale scopo saranno disponibili liste di iscrizione all'esame su Almaesami distinte per ciascuna di tali modalità. Ogni studente è tenuto ad iscriversi alla lista corrispondente alla modalità preferita. La prova a distanza in modalità online si svolgerà tramite le piattaforme Zoom ed Esami OnLine(https://eol.unibo.it/). Maggiori informazioni sullo svolgimento di esami scritti tramite queste piattaforme sono disponibili al link https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/servizi-online/servizi-online-per-studenti-1/lezioni-ed-esami-online. Per la partecipazione all'esame in tale modalità occorre inoltre che:

  • Prima dell’esame: ogni studente
    • abbia installato sul proprio smartphone un’app o un software idoneo alla creazione di file PDF a partire da foto o scannerizzazioni di fogli di carta;
    • si sia esercitato nella creazione di un file singolo a partire da foto o scannerizzazioni di più fogli di carta e nel successivo invio del file così ottenuto tramite posta elettronica in modo da non avere problemi tecnici nell’esecuzione di questo processo al termine dell’esame;
    • abbia preparato un foglio di carta bianco o a quadretti formato A4 per ogni esercizio della prova;
    • abbia posizionato il proprio PC in una stanza nella quale potrà svolgere l’esame da solo; la webcam del PC dovrà consentire al docente di vedere il volto e le mani dello studente, il tavolo sul quale lo studente svolgerà l’esame e più in generale la parte della stanza nella quale si trova il tavolo. Se queste condizioni non saranno realizzate non sarà possibile partecipare all’esame.
  • All'inizio dell'esame: ogni studente
    • si colleghi alla piattaforma EOL per accedere al testo della prova.
  • Durante l’esame: ogni studente
    • si trovi da solo di fronte al PC predisposto come descritto sopra in una stanza ben illuminata;
    • abbia a disposizione solamente i fogli di carta bianca già preparati, una penna, una calcolatrice e la stampa della tabella che può essere consultata durante l’esame;
    • abbia accesi il microfono e la videocamera del proprio PC e non li spenga mai per l’intera durata della prova;
    • svolga l’esame senza mai parlare;
    • tenga il proprio smartphone sul tavolo di fianco a sé e rivolto a faccia in giù;
    • su richiesta del docente, modifichi la posizione della webcam del proprio PC in modo da permettere al docente di avere una visione della stanza a 360 gradi;
    • in caso di domande sulla prova, rivolga le proprie richieste al docente tramite la chat presente nell’aula virtuale di Zoom.
  • Al termine dell’esame (allo scadere del tempo massimo per lo svolgimento della prova) ogni studente:
    • posi la penna e smetta di scrivere;
    • su richiesta del docente, mostri i fogli contenenti lo svolgimento della prova tramite la webcam del PC;
    • apra l’app del proprio smartphone, crei il file PDF con l’intero svolgimento della prova, lo salvi con nome Cognome.PDF e lo invii all’indirizzo email del docente utilizzando il proprio indirizzo di posta elettronica di Ateneo; dopo che il docente avrà verificato che il file inviato è stato recapitato correttamente potrà abbandonare l’aula virtuale su Zoom.

Ulteriori informazioni utili per l'esame

  • Per poter sostenere l'esame è obbligatoria l'iscrizione nelle liste ufficiali disponibili su Almaesami.
  • Non è possibile sostenere l'esame al di fuori delle date d'esame ufficiali pubblicate su Almaesami.
  • Per sostenere l'esame è indispensabile dimostrare la propria identità tramite un idoneo documento in corso di validità.
  • E' consentito ritirarsi durante la prova entro i primi 60 minuti.
  • Come previsto dall'articolo 13, comma 1, del Regolamento di Ateneo sulle contribuzioni studentesche (http://www.normateneo.unibo.it/regolamento-di-ateneo-sulle-contribuzioni-studentesche-1), lo studente con posizioni debitorie aperte, di qualsiasi natura (a titolo meramente esemplificativo: contribuzione studentesca, indennità di mora, restituzione della borsa per la mobilità internazionale, prestiti d’onore, etc.), con l’Ateneo e/o con l’Azienda Regionale per il Diritto agli Studi Superiori (ER.GO) non può effettuare alcun atto di carriera, ivi compreso il sostenimento di esami.
  • E' consentito rifiutare un voto positivo per almeno una volta e per non più di due volte.

Strumenti a supporto della didattica

Le dispense elencate nella sezione Testi/Bibliografia predisposte dal docente per lo studio degli argomenti del programma e la preparazione dell'esame saranno a disposizione degli studenti nella piattaforma "Virtual learning environment" (https://virtuale.unibo.it/). L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali ottenute al momento dell'immatricolazione.

Durante il periodo di lezione sono inoltre messe a disposizione degli studenti le spiegazioni che il docente fornirà a lezione in forma scritta. Grazie all'uso di un tablet, i file contenenti tali spiegazioni saranno disponibili - in formato pdf - sulla piattaforma "Virtual learning environment" il giorno successivo alla lezione.  

Le spiegazioni fornite a lezione devono essere opportunamente integrate con quelle presenti nei testi di riferimento e non sono in nessun modo sostitutive di queste ultime.

Gli studenti con disabilità che hanno diritto e necessità di adattamenti nell'apprendimento e/o nella verifica dell'apprendimento sono invitati a segnalarlo tempestivamente al docente in modo da individuare le modalità di studio e/o d'esame più adeguate alla specifica situazione. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Soffritti