69827 - MATEMATICA FINANZIARIA C.A.

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Lavoro dignitoso e crescita economica

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i metodi matematici e i concetti di base della moderna matematica finanziaria. Conosce in particolare gli strumenti di calcolo stocastico e la modellistica relativa a prezzi azionari, tassi d’interesse e valutazione dei derivati finanziari. Lo studente è in grado di: - comprendere i modelli classici di asset pricing; - effettuare simulazioni ed analisi numeriche relative a tali modelli.

Contenuti

Richiami di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità; tasso di interesse composto discreto e continuo; processi stocastici; processo di Wiener; equazioni differenziali stocastiche; modelli stocastici per i prezzi azionari; cenni al calcolo stocastico di Ito; derivati e opzioni finanziarie; valutazione di non arbitraggio e misura martingala equivalente; pricing di opzioni vaniglia Europee (modello di Black-Scholes e modello binomiale), cenni ad opzioni esotiche e a modelli con volatilità stocastica; calcolo numerico del prezzo di non arbitraggio una opzione; il metodo Monte Carlo (valutazione mediante discounted expectation) e il metodo delle differenze finite; utilizzo di Matlab per il pricing di opzioni.

Testi/Bibliografia

Oltre alle slide e al materiale fornito dal docente si consiglia il libro di testo 

Luca Ballestra, Matematica Finanziaria, McGraw-Hill Create, 2019, ISBN: 9781307461459

Infine, per comprendere meglio la teoria si consiglia anche:
Menoncin Francesco, Mercati finanziari e gestione del rischio, ISEDI, 2006, e anche Options, Futures, and Other Derivatives - Pearson 

Trattandosi di testi consigliati, non se ne consiglia una edizione particolare. 

Sul sito iol del corso sono disponibili le slide realizzate dal docente, che vertono sull'intero corso (e che saranno usate durante le lezioni in aula), e alcuni programmi Matlab che saranno illustrati e utilizzati in laboratorio.


Metodi didattici

La prima parte del corso (circa 22 ore) prevede lezioni teoriche in aula, erogate tramite slide e spiegazioni (si alternano spiegazioni teoriche ad esempi numerici).
La seconda parte del corso (circa 8 ore) prevede invece delle esercitazioni pratiche dove gli studenti implementano in Matlab i modelli matematici e i metodi numerici appresi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in un colloquio orale. Lo studente verrà interrogato su tre macro-argomenti tra quelli svolti a lezione (corrispondenti a tre domande aperte scelte dal docente, una delle quali può essere eventualmente e a scelta dello studente sostituita dalla esposizione di un progetto, come descritto nel seguito).
Nel rispondere, lo studente potrà essere chiamato a dare spiegazioni anche attraverso formule, passaggi scritti o brevi e semplici esempi numerici (esempi che comunque saranno stati esposti a lezione). Ciascuna macro-domanda verte su un argomento contenuto nelle slide presentate a lezione o sviluppato dal punto di vista pratico tramite Matlab.
Non saranno fatte domande su esempi numerici, esercizi, o casi pratici diversi da quelli che sono stati svolti a lezione.

In sostituzione di una delle tre domande, a loro assoluta e libera scelta, gli studenti potranno inoltre sviluppare, da soli o in gruppo fino a un massimo di 4 persone, un progetto su un caso di studio assegnato dal docente. Ogni progetto prevede l'utilizzo del software Matlab. Lo studente, sia che farà o un progetto singolo o un progetto di gruppo, sarà interrogato sul progetto stesso durante il suo esame, sostituendo così una delle tre domande sui tre macro-argomenti. Quindi, per riassumere, all'esame lo studente potrà scegliere se

1) rispondere a tre domande aperte (scelte dal docente)

2) oppure rispondere a due domande aperte (scelte dal docente) ed inoltre discutere un progetto che gli è stato precedentemente assegnato dal docente (e sul quale lo studente si sarà precedentemente cimentato, anche in gruppo, con l'ausilio del Matlab) 



Il peso dato all'esposizione di ciascun macro-argomento (o del progetto) è pari a un terzo, ovvero ad ogni macro-argomento (o al progetto) sono attribuiti nella valutazione complessiva fino a un massimo di 10 punti, e qualora lo studente discuta tutti e tre i macro-argomenti (o, nel caso, i due macro-argomenti e il progetto) in modo esaustivo, accurato e senza tentennamenti, verrà assegnata anche la lode. All'esposizione del progetto, qualora lo studente decidesse di sostituire con esso uno dei tre macro-argomenti, verrà attribuito lo stesso punteggio massimo di 10 punti (ovvero lo stesso punteggio massimo assegnato ad una singola macro-domanda). 

Pertanto, la valutazione massima che lo studente può raggiungere è assolutamente la stessa (30 e lode) sia che si scelga la modalità d'esame con il progetto sia che si scelga la modalità d'esame senza progetto. 

Non è consentito l'uso di formulari o di calcolatrici (queste ultime non sono necessarie). 


Il voto finale dell'esame integrato (Matematica) è la media dei voti riportati nei due singoli moduli (Analisi Matematica e Matematica Finanziaria).

Strumenti a supporto della didattica

Verranno proiettate slide che trattano tutti gli argomenti teorici, e che saranno corredate da spiegazioni a voce del docente.
Inoltre, saranno svolte delle esercitazioni in cui verranno sviluppate alcune applicazioni pratiche relative all'option pricing. Tali esercitazioni sono basate sul software Matlab.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Vincenzo Ballestra