28622 - ANALISI MATEMATICA T-A

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di successioni e di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti.

Contenuti

Funzioni  Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
Successioni reali  Successioni in R; limiti di successioni; teoremi di permanenza del segno e del confronto; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti; limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.
Limiti e continuità per funzioni reali di variabile reale  Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile  Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi relativi; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile  Integrale di funzioni continue; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; cenni sull'integrazione di funzioni razionali.

Testi/Bibliografia

Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna.

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna.

Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna.

Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi e domande teoriche relativi agli argomenti svolti nel corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli applicare a casi concreti. Bisogna presentarsi all'esame muniti di tesserino universitario e documento di riconoscimento. Non è ammesso tenere con se libri, appunti, calcolatrici, cellulari o altro materiale. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista, nella finestra temporale indicata, tramite AlmaEsami [http://almaesami.unibo.it/] . Per il calendario delle prove di esame si faccia riferimento sempre ad AlmaEsami.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Uguzzoni