28375 - FISICA MATEMATICA 2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente apprende i metodi generali della meccanica. Sa utilizzare queste conscenze per l'impostazione e la risoluzione di di ogni problema di moto libero e vincolato. Ha autonomia di giudizio e spirito critico in relazione alle soluzioni analitiche dei problemi del moto.

Contenuti

Prerequisiti: Sono richieste le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali.

Programma: Richiami di cinematica del punto materiale e del corpo rigido. Formula fondamentale della cinematica del corpo rigido e stati cinetici fondamentali. Cinematica relativa del punto: teorema di composizione delle velocità e teorema di Coriolis. Moto piano in coordinate polari e formula di Binet. Principi fondamentali della meccanica. Vincoli e reazioni vincolari. Postulato delle reazioni vincolari. Metodo delle reazioni vincolari per la ricerca delle condizioni di equilibrio. Il principio dei lavori virtuali. Equilibrio dei sistemi soggetti a forze conservative. Dinamica del punto materiale libero e vincolato. Integrali primi del moto. Moto dei gravi. Moto di un punto su una retta sotto l'azione di una forza posizionale: discussione alla Weierstrass. Moto relativo ed elementi di meccanica celeste. Problema dei due corpi e deduzione delle leggi di Keplero. Caratteristiche dinamiche dei sistemi di punti. I teoremi della quantità di moto, del momento delle quantità di moto, di conservazione dell'energia. Il teorema di Koenig. Momenti di inerzia e moto del corpo rigido. Deduzione delle equazioni di Lagrange ed impostazione generale del moto per un sistema meccanico libero o vincolato. 

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti di lezione e di materiale didattico reso disponibile in rete. Si consigliano inoltre:

- Dario Graffi: Elementi di Meccanica Razionale (Patron);

- Dario Graffi: Esercizi di Meccanica Razionale (Patron).

Per il tema "discussione alla Weierstrass" si raccomanda di consultare l'approfondimento svolto al link

http://progettomatematica.dm.unibo.it/sW/tesi.html

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della meccanica classica fino ad arrivare al formalismo lagrangiano. In particolare, utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali, a partire da alcuni assunti fondamentali vengono dimostrati i principali risultati nell'ambito di cinematica, statica e dinamica dei sistemi meccanici. Alla presentazione teorica di ogni tema trattato fanno seguito diverse lezioni dedicate alla risoluzione di esercizi e problemi specifici che sottolineano la natura applicata della disciplina e mirano a farne acquisire il metodo, ovvero la capacità di tradurre in linguaggio matematico un problema concreto per determinarne la soluzione.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale di 3 ore, durante la quale non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale.

La prova scritta mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli della sessione d'esame in cui è svolta.

La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso, con particolare riguardo agli aspetti teorici. Sia la prova scritta che quella orale hanno l'ulteriore scopo di verificare l'apprendimento dei metodi generali della meccanica e l'acquisizione di giudizio critico in relazione alle soluzioni dei problemi del moto. Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.

Il raggiungimento da parte dello studente di una visione organica dei temi affrontati a lezione congiunta alla loro utilizzazione critica, la dimostrazione del possesso di una padronanza espressiva e di linguaggio specifico saranno valutati con voti di eccellenza. La conoscenza per lo più meccanica e/o mnemonica della materia, capacità di sintesi e di analisi non articolate e/o un linguaggio corretto ma non sempre appropriato porteranno a valutazioni discrete; lacune formative e/o linguaggio inappropriato – seppur in un contesto di conoscenze minimali del materiale d'esame - condurranno a voti che non supereranno la sufficienza. Lacune formative, linguaggio inappropriato, mancanza di orientamento all'interno dei materiali bibliografici indicati saranno valutati negativamente.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Emanuela Caliceti