91255 - STATISTICAL AND MATHEMATICAL METHODS FOR ARTIFICIAL INTELLIGENCE

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2020/2021

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'attività formativa, lo studente conosce i metodi matematici e statistici che gli consentono di comprendere appieno la disciplina dell'intelligenza artificiale nelle sue teorie e applicazioni.

Contenuti

A meno di nuove misure restrittive, il corso si svolgerà in modalità mista, cioè in parte in presenza e in parte su Teams (vedi orario delle lezioni per maggiori dettagli).

 

1. Elementi di algebra lineare

  • calcolo vettoriale, trasformazioni lineari, spazi normati, proiezioni ortogonali.
  • calcolo matriciale, norme di matrici,   matrici speciali
  • Decomposizione ai valori singolari, Analisi delle Componenti principali.
  • Autovalori e autovettori.
  • Esercitazioni di Laboratorio in Matlab o Python.

    2. Elementi di analisi multivariata

  • Gradiente, Jacobiano, Hessiano, Teorema di Taylor. 
  • Insiemi e funzioni convesse.

    3. Ottimizzazione multivariata

  • Problemi di minimi quadrati lineari.
  • Estremi di funzioni a più variabili. Condizioni di ottimalità.
  • Metodi di discesa. Metodi di tipo gradiente e metodi di tipo Newton.
  • Concetti di base dell'ottimizzazione stocastica.
  • Regolarizzazione.
  • Esercitazioni di Laboratorio in Matlab o Phyton.

    4. Elementi di probabilità e statistica

  • Probabilità e Teorema di Bayes.
  • Variabile aleatoria.Distribuzioni discrete e continue. Distribuzione normale e di Poisson.
  • Variabili dipendenti e indipendenti. Covarianza e correlazione.
  • Stime: massima verosimiglianza e stime a posteriori. Intervalli di confidenza.
  • Cross entropy e divergenza di Kullback-Leibler.
  • Esercitazioni di Laboratorio in Matlab o Phyton.

 

Testi/Bibliografia

Appunti del docente

 

M.Deisenroth, A. Faisal, C.S. Ong Mathematics for Machine Learning, Draft, August 2019 (pdf version)

 

Thomas Garrett, Mathematics for Machine Learning, preprint, Department of Electrical Engineering and Compuer Science, Berkley University.

Metodi didattici

Lezioni in aula ed esercitazioni in laboratorio.

La frequenza alle lezioni è assolutamente consigliata per l'apprendimento e la preparazione degli esercizi per l'esame.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Durante le lezioni di Laboratorio  verranno assegnati alcuni esercizi che lo studente deve completare per l'esame. In assenza di tali esercizi NON sarà possibile svolgere l'esame.

L'esame consiste in una prova scritta e in una breve discussione orale degli esercizi svolti.

Il voto finale comprende:

  1. valutazione della prova scritta fino a un massimo di 22/30
  2. valutazione degli esercizi fino a un massimo di 10/30.

Se il voto finale risulta >30, viene assegnata la lode.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi e programmi distribuiti dal docente.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Elena Loli Piccolomini