- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Statistical sciences (cod. 9222)
Conoscenze e abilità da conseguire
By the end of the course, the student knows the fundamentals of the theory of ordinary differential equations, that is: existence and uniqueness; equivalence between n-th order scalar equations and a system of n first order equations; the class of first order differential equations solvable in closed form; the change of variable method; the family of linear equations of second order with variable coefficients and their connections with special functions theory; the basics to approximate solutions of differential equations.
Contenuti
Teoria Generale
Preliminari: successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme e passaggio al limite.
Esistenza e unicità della soluzione con la condizione di Liptschiz. Esistenza senza la condizione di Liptschitz. Dipendenza dai dati. Non unicità. Soluzioni approssimate.
Equazioni risolubili con metodi elementari
Equazioni di ordine uno: separabili, omogenee, lineari ed esatte. Fattore integrante. Equazioni di Bernoulli e di Riccati. Metodo della "dimidiata separazione di Riccati"
Equazioni lineari di ordine due, variazione delle costanti nel caso non omogeneo. Sistemi di equazioni a coeffcienti costanti
Modelli epidemiologici
Il modello logistico e le due applicazioni epidemiologiche: modello SI (susceptible-infected) e modello SIS (susceptible-infected-susceptible ). Il modello di Kermack–McKendrick SIR (susceptible-infected-recovered)
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili.
Soluzione per serie di funzioni in un punto ordinario ed in un punto singolare. Equazione ipergeometrica ed equazione di Bessel
Testi/Bibliografia
Kenneth B. Howell
Ordinary Differential Equations
An Introduction to the Fundamentals
Second edition 2020
CRC Press
ISBN 978-1-138-60583-1
D. Ritelli, G. Spaletta:
Introductory Mathematical Analysis for Quantitative Finance
ISBN 978-0-8153-7254-7
Chapters 2, 4, 5 and 6
CRC press 2020 https://www.taylorfrancis.com/books/9781351245111
DOI https://doi.org/10.1201/9781351245111
Appunti preparati dal docente
https://www.dropbox.com/s/lyernxrw6dg3gbl/Main2019_diffeq.pdf?dl=0
Metodi didattici
Lezioni al tablet, usato come lavagna. Lavori assegnati per casa con discussione in classe o via Teams. Streaming e registrazione delle lezioni
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta e successiva prova orale facoltativa. La prova scritta riguarderà la soluzione motivata di varie tipologie di equazioni differenziali. La prova orale la dimostrazione dei principali teoremi presentati nel corso. Sono consentite consutazione di libri, appunti e uso di calcoltrici. Non è consentito l'uso di telefoni cellulari e computer.
Strumenti a supporto della didattica
Tablet usato come lavagna elettronica
Link ad altre eventuali informazioni
https://www.dropbox.com/sh/lm0hsolnlbs1b1q/AAD4IMaIX1XHG7nvpQ6JgX2xa?dl=0
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Daniele Ritelli