28202 - STATISTICA C.A.

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2020/2021

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti metodologici dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e delle più importanti tecniche parametriche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza. In particolare, lo studente è in grado di: - scegliere e impostare le metodologie più opportune per la risoluzione di problemi di verifica d'ipotesi e stima puntuale in modelli statistici parametrici; - impiegare tali tecniche in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati

Contenuti

Parte I. Strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori

  • Rassegna dei principali modelli probabilistici (4 ore).
  • Misure di sintesi della distribuzione di una variabile casuale. La funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale (4 ore).
  • Trasformazioni scalari di variabili casuali (4 ore).
  • Vettori aleatori bivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di associazione lineare (8 ore).
  • Vettori aleatori multivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di sintesi della distribuzione di un vettore aleatorio (6 ore).
  • Sequenze di variabili casuali. Teoremi limite e convergenze (4 ore).
  • Trasformazioni scalari e vettoriali di un vettore aleatorio (4 ore).
  • Le distribuzioni multivariate multinomiale e normale (4 ore).

Parte II. Tecniche parametriche per l'inferenza statistica

  • Obiettivi dell'inferenza statistica. I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico (3 ore).
  • La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza (2 ore).
  • Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali (4 ore).
  • Famiglie esponenziali (3 ore).
  • Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima (5 ore).
  • L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér (4 ore).
  • Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza (4 ore).
  • Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson (5 ore).
  • Test del rapporto di verosimiglianza per sistemi di ipotesi semplici e composte (4 ore).
  • Alcune applicazioni del test del rapporto di verosimiglianza (4 ore).

La stima del tempo dedicato ai vari argomenti del programma tiene conto anche delle esercitazioni aggiuntive che verranno svolte con cadenza settimanale a partire dalla seconda settimana di lezione. Le esercitazioni sono tenute da un tutor.

 

Prerequisiti di analisi matematica e algebra lineare

  • Operatori di sommatoria e produttoria. Fattoriali e coefficienti binomiali.
  • Funzioni reali di una variabile reale. Le principali funzioni matematiche e relative proprietà.
  • Il limite di una funzione. La derivata di una funzione. Derivate delle principali funzioni matematiche. Regole di derivazione del prodotto e del rapporto tra due funzioni. L'integrale di una funzione. Integrale delle principali funzioni matematiche. Regole di integrazione per parti e per sostituzione.
  • Operazioni tra matrici. L'inversa di una matrice. Matrici simmetriche, (semi)definite positive, ortogonali. Il determinante di una matrice.

Prerequisiti di calcolo delle probabilità

  • Esperimenti aleatori e spazi campionari ad essi associati. Eventi elementari ed eventi composti. Relazioni di inclusione e di incompatibilità tra eventi. Eventi di particolare interesse: evento certo, evento impossibile, evento complementare, evento unione, evento intersezione.
  • Definizioni di probabilità. Assiomi e proprietà della probabilità. Probabilità condizionata di eventi. Eventi indipendenti. La legge della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
  • Variabile casuale. Regole di calcolo delle probabilità di particolari valori di una variabile casuale. Funzioni di ripartizione; di massa e di densità di probabilità.

Prerequisiti di statistica

  • Distribuzioni di frequenza, frequenza relativa e frequenza percentuale per una variabile statistica.
  • La moda, la mediana e la media aritmetica.
  • Misure della variabilità e della dipendenza lineare tra due variabili quantitative.
  • Elementi di stima parametrica e di verifica di ipotesi statistiche secondo la teoria dei test di significatività.
  • Uso delle tavole statistiche relative alle distribuzioni normale standardizzata, chi-quadrato e t di Student.

Testi/Bibliografia

Materiale indispensabile per la preparazione dell'esame

  • J. H. McColl, Multivariate probability. Arnold, London, 2004, capitoli 1-8.
  • A. Azzalini, Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. 2° edizione, Springer-Verlag Italia, Milano, 2001, capitoli 1-4.
  • Dispensa del docente contenente una rassegna dei principali modelli probabilistici univariati.
  • Dispensa del docente contenente una tabella di sintesi dei principali modelli probabilistici univariati.
  • Dispensa del docente con esempi di esercizi d'esame e relativa soluzione.
  • Dispensa del docente contenente una serie di domande d'esame.

Le dispense del docente sono disponibili nella piattaforma "Virtual learning environment" dell'Università di Bologna (https://virtuale.unibo.it/). L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali unibo ottenute al momento dell'immatricolazione.

In caso di carenze sugli argomenti di analisi matematica, algebra matriciale, calcolo delle probabilità e statistica indicati nei prerequisiti è indispensabile recuperare le conoscenze necessarie prima di iniziare lo studio degli argomenti specifici del programma dell'insegnamento di Statistica C.A.

Per il recupero delle conoscenze preliminari di calcolo delle probabilità si raccomanda la scelta dell'insegnamento 84608 PROBABILITA', le cui lezioni si svolgono nel periodo immediatamente precedente quello dell'insegnamento di STATISTICA C.A.

 

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di analisi matematica e algebra matriciale

  • C. Canuto, A. Tabacco. Analisi matematica 1: teoria ed esercizi. Quarta edizione. Springer, Milano, 2014.
  • E. Schlesinger. Algebra lineare e geometria. Zanichelli, Bologna, 2011.
  • G. Strang. Algebra lineare. Apogeo, Milano, 2008.

 

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di probabilità e statistica

  • G. Cicchitelli. Statistica: principi e metodi. Seconda edizione. Pearson Italia, Milano - Torino, 2012.
  • A. Montanari, P. Agati, D.G. Calò. Statistica con esercizi commentati e risolti. Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1998.
  • D. Piccolo. Statistica per le decisioni: la conoscenza umana sostenuta dall'evidenza empirica. Il Mulino, Bologna, 2004.
  • A. D'Elia, D. Piccolo. Statistica per le decisioni: test di autovalutazione. Il Mulino, Bologna, 2004.
  • D. Piccolo. Statistica per le decisioni: un'introduzione alla statistica nell'ambiente R. Il Mulino, Bologna, 2010.
  • D. Piccolo. Statistica. Il Mulino, Bologna, 2010.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni.

Le lezioni hanno prevalente contenuto teorico e riguardano la teoria del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Al fine di fornire allo studente la capacità di impiegare tale teoria in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati, sono previste esercitazioni (con cadenza settimanale) durante le quali sono proposti e risolti esercizi sugli argomenti trattati nelle lezioni. Le esercitazioni sono svolte da un tutor e sono previste a partire dalla seconda settimana di lezione.

La frequenza delle lezioni e delle esercitazioni, pur non essendo obbligatoria, è fortemente raccomandata.

L'aver frequentato o meno le lezioni non sarà tenuto in nessuna considerazione nella valutazione della preparazione in sede d'esame. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'obiettivo generale della prova d'esame consiste nel verificare il raggiungimento di un'adeguata preparazione sugli argomenti del programma d'esame. In particolare, la verifica mira ad accertare la preparazione raggiunta sia a livello teorico (conoscenza dei metodi probabilistici e inferenziali) sia a livello pratico (capacità di risoluzione di problemi pratici di calcolo delle probabilità e inferenza statistica).

La verifica consiste in una prova scritta che, in condizioni normali, si svolge in aula, dura due ore e si compone di domande che possono essere aperte o chiuse, alcune teoriche e altre pratiche, eventualmente organizzate in esercizi. Le domande teoriche riguardano i metodi probabilistici e inferenziali. Le domande pratiche richiedono lo svolgimento di calcoli e/o l'applicazione di teoremi e proposizioni teoriche. Durante la prova non è consentito consultare né appunti né libri; inoltre non è consentito utilizzare nessun tipo di apparecchiatura elettronica. Per lo svolgimento dei calcoli è consentito l'impiego di una calcolatrice. E' ammessa la consultazione della dispensa del docente contenente la tabella riguardante i principali modelli probabilistici univariati. Per ogni domanda presente nella prova sarà indicato il relativo punteggio utilizzato ai fini della determinazione del voto finale. La somma dei punteggi attribuiti alle domande presenti in una prova è 32. La valutazione complessiva, espressa in trentesimi, viene calcolata tramite la somma dei punteggi ottenuti nelle singole domande.

Nell'eventualità che, a causa del perdurare dell'emergenza sanitaria dovuta al Covid-19, la prova debba svolgersi da remoto, potrebbero rendersi necessari aggiustamenti e adattamenti delle modalità d'esame che saranno resi noti su questa pagina.  

Informazioni dettagliate sullo svolgimento dell’esame in modalità online

La prova in modalità online si svolgerà tramite la piattaforma Zoom. Maggiori informazioni sullo svolgimento di esami scritti tramite questa piattaforma sono disponibili a questo link: https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/servizi-online/servizi-online-per-studenti-1/lezioni-ed-esami-online. Gli studenti che non hanno mai utilizzato Zoom per sostenere esami scritti sono invitati a prendere visione in maniera tempestiva di tali informazioni.

Per sostenere la prova in modalità online occorrerà accedere anche alla piattaforma Esami OnLine: https://eol.unibo.it/ Per evitare ritardi al momento dell’accesso alla prova è indispensabile che tutti gli studenti che hanno scelto la modalità online abbiano già fatto almeno un accesso ad EOL prima dell’inizio della prova. Gli studenti che non hanno mai fatto un accesso a EOL sono invitati a farlo al più presto. In caso di mancato accesso la prova non sarà disponibile e lo studente non potrà partecipare all’esame.

Per garantire equità nello svolgimento dell’esame da parte di tutti gli studenti, coloro che parteciperanno all’esame in modalità online sono inoltre tenuti a seguire le indicazioni che seguono.

Prima dell’esame: ogni studente

  • deve installare sul proprio smartphone un’app o un software idoneo alla creazione di file PDF a partire da foto o scannerizzazioni di fogli di carta;
  • deve esercitarsi nella creazione di un file singolo a partire da foto o scannerizzazioni di più fogli di carta e nel successivo invio del file così ottenuto tramite posta elettronica. E’ essenziale che quest’attività sia svolta fino a raggiungere un buon livello di capacità di uso dell’app in modo da garantire allo studente di non avere problemi tecnici nell’esecuzione di questo processo al termine dell’esame;
  • deve preparare un numero di fogli di carta bianchi o a quadretti formato A4 pari al numero di esercizi previsti nella prova, scrivere nella parte alta di ogni foglio il proprio nome, cognome, numero di matricola ed “Esercizio x”, con x=1, 2, ecc…, a seconda del foglio; ogni esercizio dovrà essere risolto su un unico foglio; l’informazione specifica sul numero di esercizi e quindi di fogli verrà data dal docente prima dell’inizio della prova stessa;
  • deve posizionare il proprio PC in una stanza nella quale potrà svolgere l’esame da solo; la webcam del PC dovrà inquadrare l’intera postazione nella quale lo studente svolgerà l’esame: dovranno essere chiaramente visibili il volto e le mani dello studente, il tavolo sul quale lo studente svolgerà l’esame e più in generale la parte della stanza nella quale si trova il tavolo. Se queste condizioni non saranno realizzate lo studente non potrà partecipare all’esame.

Durante l’esame: ogni studente

  • deve trovarsi da solo di fronte al PC predisposto come descritto sopra e la stanza deve essere ben illuminata;
  • deve avere a disposizione i fogli di carta preparati secondo quanto descritto sopra, una penna, una calcolatrice e la stampa della tabella che può essere consultata durante l’esame;
  • deve tenere accesi il microfono e la videocamera del proprio PC e non deve mai spegnerli per l’intera durata della prova;
  • deve svolgere l’esame senza mai parlare;
  • deve tenere il proprio smartphone sul tavolo di fianco a sé e rivolto a faccia in giù;
  • su richiesta del docente, deve modificare la posizione della webcam del proprio PC in modo da permettere al docente di avere una visione della stanza a 360 gradi;
  • in caso di domande sulla prova, deve rivolgere le proprie richieste al docente tramite la chat presente nell’aula virtuale di Zoom.

Al termine dell’esame: allo scadere del tempo massimo per lo svolgimento della prova ogni studente:

  • deve posare la penna e smettere di scrivere;
  • su richiesta del docente, deve mostrare i fogli contenenti lo svolgimento della prova tramite la webcam del PC;
  • deve aprire l’app del proprio smartphone, creare il file PDF (una pagina per ogni esercizio) con l’intero svolgimento della prova, salvarlo con nome Cognome.PDF e inviarlo all’indirizzo email del docente: gabriele.soffritti@unibo.it [mailto:gabriele.soffritti@unibo.it] utilizzando il proprio indirizzo di posta elettronica di Ateneo;
  • deve aspettare che il docente abbia verificato che il file inviato sia stato recapitato correttamente prima di abbandonare l’aula virtuale su Zoom.

In base al numero complessivo di studenti iscritti ad un appello, la prova in modalità online potrebbe svolgersi in turni. Tale informazione sarà resa nota dal docente direttamente agli studenti iscritti una volta che le liste si saranno chiuse.

Ulteriori informazioni utili per l'esame

  • Per poter sostenere l'esame è obbligatoria l'iscrizione nelle liste ufficiali disponibili su Almaesami.
  • Non è possibile sostenere l'esame al di fuori delle date d'esame ufficiali pubblicate su Almaesami.
  • Per sostenere l'esame è indispensabile dimostrare la propria identità tramite un idoneo documento in corso di validità.
  • E' consentito ritirarsi durante l'esame scritto entro i primi 30 minuti della prova.
  • Come previsto dall'articolo 13, comma 1, del Regolamento di Ateneo sulle contribuzioni studentesche (http://www.normateneo.unibo.it/regolamento-di-ateneo-sulle-contribuzioni-studentesche-1), lo studente con posizioni debitorie aperte, di qualsiasi natura (a titolo meramente esemplificativo: contribuzione studentesca, indennità di mora, restituzione della borsa per la mobilità internazionale, prestiti d’onore, etc.), con l’Ateneo e/o con l’Azienda Regionale per il Diritto agli Studi Superiori (ER.GO) non può effettuare alcun atto di carriera, ivi compreso il sostenimento di esami.
  • E' consentito rifiutare un voto positivo per almeno una volta e non più di due volte.

Strumenti a supporto della didattica

Le dispense elencate nella sezione Testi/Bibliografia predisposte dal docente per lo studio degli argomenti del programma e la preparazione dell'esame sono a disposizione degli studenti nella piattaforma "Virtual learning environment" (https://virtuale.unibo.it/). L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali unibo ottenute al momento dell'immatricolazione.

Durante il periodo di lezione verranno inoltre messe a disposizione degli studenti le spiegazioni che il docente fornirà a lezione in forma scritta. Grazie all'uso di un tablet, i file contenenti tali spiegazioni saranno disponibili - in formato pdf - sulla piattaforma "Virtual learning environment" il giorno successivo alla lezione.  

Le spiegazioni fornite a lezione devono essere opportunamente integrate con quelle presenti nei testi di riferimento e non sono in nessun modo sostitutive di queste ultime.

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Soffritti