87575 - METODI MATEMATICI PER LA FINANZA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado di comprendere gli strumenti matematici in teoria della misura e sulle equazioni differenziali alle derivate parziali necessari per la comprensione della finanza non deterministica. Ha inoltre una preparazione ad una trattazione specialistica della Finanza Matematica.

Contenuti

Prerequisti del corso

Si presume che lo studente conosca i contenuti dei corsi base di Matematica impartiti nelle scuole di Economia, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, serie numeriche, algebra lineare (rango di una matrice, teorema di Rouchè Capelli, determinante). Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali, massimi e minimi liberi e vincolati. Successioni di funzioni. Numeri complessi

Tali nozioni saranno verificate dal docente ed in mancanza di esse sarà problematico sostenere l'esame.

Al link https://www.dropbox.com/s/zjyzh5pc0vnqib4/acess.pdf?dl=0 è disponibile una prova di verifica delle competenza in entrata


Programma
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari e variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine.

Misura e integrale di Lebesgue in R.

Misure astratte. Misure di probabilità. Teorema di Beppo Levi (convergenza monotona), Teorema della convergenza dominata. Derivazione di integrali dipendenti da un parametro. Integrazione su spazi prodotto: teorema di Fubini. Decomposizione di integrali in R^2. Cambiamento di variabili. Applicazioni alle variabili aleatorie bidimensionali. Assoluta continuità: teorema di Radon-Nikodym. Funzioni Speciali: Gamma e Beta di Eulero. funzione degli errori. Integrale di probabilità.

Equazioni differenziali a derivate parziali: equazione del calore integrata mediante trasformata di Fourier. Equazioni paraboliche a coefficienti costanti. Integrazione dell'Equazione di Black-Scholes

Testi/Bibliografia

Saranno distribuite dispense del corso preparate dal docente in grado di coprire tutti gli argomenti trattati nel corso. I principali riferimenti sono

D. Ritelli, G. Spaletta: Introductory Mathematical Analysis for Quantitative Finance

CRC press 2020 https://www.taylorfrancis.com/books/9781351245111

W. Rudin: Principi di Analisi Matematica. Cap. 10. Mac Graw Hill 1991
B. Osgood: The Fourier Transform and its Applications.

F. Scarabotti: Equazioni alle derivate parziali. Esculapio 2010. Capitolo 1, Paragrafo 5.5

F. Coppex: Solving the Black-Scholes equation: a demystification.

Metodi didattici

Lezioni ex Cathedra.

Compito a casa

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale non è ammesso l'uso di libri, ma solo di formulari predisposti dagli studenti. La prova scritta mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. La prova orale è facoltativa, essa mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta. 

 

Durante il corso verranno assegnati compiti (facoltativi) da svolgere a casa, anche in gruppi di massimo 5 elementi,  da riconsegnare a scadenze inderogabili che se svolti correttamente influiranno nella valutazione della prova scritta

Strumenti a supporto della didattica

Video proiezione. Lavagna.

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/s/uk0rr98hiqqk7o4/PresentaFim19.pdf?dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli