81854 - ANALISI MATEMATICA 1B

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente approfondisce le conoscenze di base dell'analisi matematica, individuandola come scienza centrale unica e creativa. Ha la conoscenza del concetto di integrale e di integrale generalizzato di funzioni reali di una variabile reale e di serie numerica. E' in grado di studiare funzioni reali di una variabile reale. In particolare, lo studente sa applicare tali conoscenze alla soluzione di semplici problemi pratici, posti dalle scienze pure ed applicate.

Contenuti

-Funzioni convesse: definizioni e criteri di convessità.

-Studio del grafico di funzione di una variabile reale (anche mediante le conoscenze apprese durante l'insegnamento di Analisi Matematica 1A).

-Integrale di Riemann per funzioni reali di una variabile reale. I Teoremi Fondamentali del Calcolo Integrale. Primitive. Applicazione del calcolo integrale alle Equazioni Differenziali Ordinarie lineari del primo ordine. Integrali generalizzati.

-Serie numeriche: definizioni e teoremi/criteri di convergenza.

-Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Serie di potenze. Serie di Taylor.

-Spazi metrici (cenni). Lo spazio Euclideo reale n-dimensionale.

Testi/Bibliografia

Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare i seguenti testi.

--Teoria:

E. Lanconelli, Lezioni di Analisi Matematica 1, ed. Pitagora

P. Marcellini - C. Sbordone: Analisi Matematica 1, ed. Liguori

E. Giusti, Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri

--Esercizi:

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, ed. Esculapio

P. Marcellini - C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, volume 1, parte seconda, ed. Liguori

E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume 1, ed. Boringhieri

**IMPORTANTE:

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito IOL "Insegnamenti OnLine" https://iol.unibo.it/

Per la preparazione all'esame scritto è di fondamentale importanza che lo studente abbia svolto tutti gli esercizi sul caricati dal docente sito IOL.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Uso del materiale esercitativo caricato sul sito IOL.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta preliminare e una prova orale. La prova scritta consiste di alcuni esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno cinque giorni prima tramite l'applicativo di Ateneo "AlmaEsami"

https://almaesami.unibo.it/

La prova scritta è superata con un punteggio minimo che verrà indicato dal docente prima delle prove.

La prova scritta rimane valida per sostenere l'orale nello stesso periodo di esame.

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti esposti durante il Corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni), e di saperli collegare tra loro.

Strumenti a supporto della didattica

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito IOL "Insegnamenti OnLine" https://iol.unibo.it/

Questi fogli sono molto importanti per la preparazione all'esame scritto.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli

Consulta il sito web di Annalisa Baldi