65965 - MATEMATICA, STATISTICA E FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di operare con i numeri reali, conosce il calcolo algebrico e le proprietà fondamentali delle figure geometriche. In particolare lo studente è in grado di: - utilizzare ad un buon livello le conoscenze e gli strumenti tecnici matematici; - impostare e risolvere problemi; - assimilare nuovi concetti in base all'esperienza e alle conoscenze precedenti. lo studente apprende i principali metodi e strumenti di base propri dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. In particolare lo studente è in grado di: - interpretare e valutare criticamente le informazioni di natura statistica (lettura e comprensione di articoli su riviste e/o pubblicazioni specializzate); - produrre ed elaborare in autonomia dati statistici; - applicare alcuni strumenti propri della metodologia statistica per la descrizione e lo studio quantitativo di fenomeni di interesse biologico ed economico lo studente apprende le seguenti basi della fisica: le unità di misura, la terminologia generale e i principi di base, nozioni che gli consentono anche di seguire i corsi di fisiologia, operazioni unitarie delle tecnologie alimentari, costruzioni e meccanizzazione per la zootecnia.

Contenuti

Modulo 1 (Matematica)

Si cercherà di arrivare collettivamente ad una definizione di cosa è la Matematica e della sua utilità nel presente, superando l’idea banalizzante che vuole questa disciplina ridotta al semplice “far di conto” e “risolvere esercizi”. A tal fine:

1. si evidenzierà il carattere sintetico della notazione matematica (si cercherà di vedere come, nella sua apparente complicazione, questo sia un linguaggio in cui ogni segno grafico tracciato non è superfluo, ma necessario)
2. si approfondiranno alcuni degli argomenti del programma di base delle Scuole secondarie e se ne introdurranno alcuni di livello superiore
3. si mostrerà come l’apparente complicazione e rigore nella definizione di un dato oggetto porta ad una maggiore ampiezza del suo campo di esistenza e ad una maggiore generalità

Nel dettaglio, gli argomenti trattati saranno i seguenti:

CONOSCENZE PROPEDEUTICHE

• testo scientifico: come citarlo e come fruirne
• -notazione matematica di base; regole di precedenza delle operazioni
• le proporzioni
• equazioni lineari e loro risoluzione
• polinomi e prodotti notevoli
• il piano cartesiano e suo disegno
• aree e volumi di semplici figure piane e solidi
• -operatori binari ed operazioni binarie: proprietà associativa e commutativa, presenza elemento neutro, nullo ed opposto; esempi
• -operatori unari: operatori lineari e definizione di linearità; esempi

  TRIGONOMETRIA

• triangoli simili, definizione di seno, coseno e tangente
• la circonferenza goniometrica e i teoremi fondamentali della trigonometria
• seno, coseno e tangente di angoli notevoli con dimostrazione del loro valore; seno e coseno di angoli complementari
• il ruolo del coseno nelle proiezioni ed il ruolo del seno nel calcolo dell’area di un parallelogramma

  FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

• intervalli aperti, chiusi, limitati e illimitati e notazione
• prodotto cartesiano di intervalli
• definizione di funzione ed esempi di funzioni e di non-funzioni; dominio, codominio ed immagine di una funzione; notazione
• funzioni iniettive, suriettive, bijettive; funzioni inverse e funzioni composte
• funzioni reali di variabile reale: disegno sul piano cartesiano
• funzioni pari e dispari ed esempi

  INTEGRALI – I

• integrale come area sottesa al grafico di una funzione: algoritmo dei rettangoli
• proprietà degli integrali: scomposizione del dominio di integrazione, inversione degli estremi, integrali di funzioni pari e dispari

  ALGEBRA LINEARE

• -vettori come oggetti di Rⁿ e matrici come tabelle composte da più vettori affiancati
• -operazioni con le matrici: somma, prodotto riga per colonna, prodotto per uno scalare
• matrici come rappresentative di trasformazioni lineari, dimostrazione della linearità
• trasformazioni notevoli: scalatura, specchiamento; matrice identità come elemento neutro della moltiplicazione, matrice nulla come elemento nullo; trasformazioni in più stadi e matrice inversa
• cenni sull’invertibilità di una matrice e quindi di una trasformazione lineare

  RETTE

• equazione esplicita (e sue limitazioni), equazione cartesiana ed equazione parametrica della retta
• rette come funzioni lineari e funzioni lineari affini: cosa significa “lineare”, cosa significa “affine”; verifica di linearità, suriettività, iniettività, parità e disparità.
• coseni direttori e loro legame con i coefficienti dell’equazione cartesiana/parametrica di una retta. Esempi
• equazione di una retta e di un piano in R³

  FUNZIONI NON LINEARI

• funzione esponenziale e proprietà delle potenze
• funzione logaritmica e proprietà dei logaritmi; grafici in scala logaritmica e semi-logaritmica
• funzioni periodiche e funzioni goniometriche: funzione seno ed arcoseno; funzione coseno ed arcocoseno; tangente ed arcotangente

  LIMITI DI FUNZIONI

• definizione di limite di una funzione; uso della definizione per determinare il limite di alcune semplici funzioni; cenni sulle funzioni continue
• estensione della definizione di limite al caso infinito; uso della definizione estesa per determinare il limite di alcune semplici funzioni e comportamento asintotico all’infinito dei polinomi
• casi di non esistenza del limite: sen x per x à infinito; 1/x per x à 0
• comportamento asintotico dei polinomi a zero e significato dell’espressione “asintotico a”
• limiti notevoli: (sen x)/x per x à 0; (1-cos x)/x per x à0; (1-cos x)/(1/2 x^2) per x à0
• confronto all’infinito delle funzioni x, ln(x), exp(x), x^N

  DERIVATE

• rapporto incrementale ed equazione della retta secante una curva; limite del rapporto incrementale e definizione di derivata
• equazione della retta tangente ad una curva; uso della retta tangente per approssimare la funzione in un punto (linearizzazione); significato fisico della derivata
• massimi e minimi di funzioni e legame con la derivata prima: teorema di Fermat (solo enunciato) e casi di non-applicazione
• derivata come operatore e verifica della proprietà di linearità

  INTEGRALI – II

• integrale come operatore inverso dell’operatore di derivazione
• primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale
• proprietà di linearità dell’integrale
• integrale come rappresentativo della storia di un fenomeno fisico
• media integrale

Modulo 2 (Statistica)
TEORIA:

Introduzione: Definizione e scopi della statistica, Fasi del metodo statistico, Struttura della Statistica. Concetto di universo, collettivo, popolazione, campione. Elementi della ricerca statistica.

Schemi di classificazione: classi omograde ed eterograde. Numerosità, intensità e frequenze. Rappresentazioni grafiche.

Misure di centralità: La media aritmetica e geometrica. Il valore centrale, la mediana e la moda.

Misure della variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione.

Probabilità: Definizioni e assiomi della probabilità. Distribuzione binomiale e distribuzione normale. Distribuzione normale standardizzata. Teoria degli errori.

Campionamento.

Inferenza statistica: somma e media campionaria, intervallo di confidenza, test del chi-quadro. Test delle ipotesi. Correlazione e regressione lineare. Covarianza, coefficiente di correlazione e regressione lineare semplice. Analisi della varianza.

ESERCITAZIONI:applicazione di tecniche di statistica descrittiva ed inferenziale a semplici casi collegati alla produzione animale

Modulo 3 (Fisica) Brevi cenni di storia della fisica.

MISURE E SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA: grandezze fisiche e loro misurazione, campioni e strumenti, sistemi di unità di misura, il sistema SI, unità fondamentali e derivate.

VETTORI: vettori e scalari, somma di vettori e relative proprietà, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare e prodotto vettoriale.

CINEMATICA: cinematica unidimensionale, posizione e spostamento, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea, moto uniformemente accelerato; cinematica bi-tridimensionale, posizione e spostamento, velocità vettoriale media e istantanea, accelerazione media e istantanea, moto circolare uniforme.

MECCANICA: dinamica, prima legge di Newton, forza, massa, seconda legge di Newton, forza gravitazionale, forza peso, terza legge di Newton, attrito e relative proprietà, lavoro, energia cinetica, teorema dell'energia cinetica, potenza, energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica, lavoro svolto dalla forza gravitazionale, forza elastica, lavoro svolto da una forza elastica, centro di massa, quantità di moto, impulso, rotazione di un corpo, spostamento velocità e accelerazione angolare, variabili angolari e lineari, energia cinetica rotazionale, momento d'inerzia, momento di una forza, seconda legge di Newton per moto rotatorio, lavoro e potenza per moto rotatorio, rotolamento, equilibrio.

FLUIDI: statica dei fluido, massa volumica e pressione, leggi fondamentali dell'idrostatica, misura della pressione, unità di misura della pressione, principio di Pascal, martinetto idraulico, principio di Archimede, galleggiamento; dinamica dei fluidi, fluido ideale, equazione di continuità, equazione di Bernoulli.

TERMODINAMICA: temperatura, legge zero della termodinamica, temperatura Kelvin, scale Celsius e Fahrenheit, temperatura e calore, capacità termica, calore specifico, calore latente, calore e lavoro, prima legge della termodinamica, trasformazioni termodinamiche, adiabatiche, isocore, trasformazioni cicliche, espansione libera, trasmissione di calore, conduzione, convezione, irraggiamento, teoria cinetica dei gas, gas ideali e legge dei gas ideali, processi irreversibili ed entropia, seconda legge della termodinamica, macchina termica e ciclo di Carnot, diagramma p-V, rendimento macchina di Carnot, macchina frigorigena, efficienza di una macchina frigorigena di Carnot.

Testi/Bibliografia

Modulo 1 (Matematica)

Dispense del docente

Internet

Testi che verranno comunicati durante le lezioni

1) S. Motta, M.A. Ragusa. Metodi e Modelli Matematici. Libreria CULC, 2011.
2) S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato. Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi. Libreria CULC, 2013.

Modulo 2 (Statistica)

Dispense del Docente

Modulo 3 (Fisica)

Fondamenti di Fisica. Halliday D., Resnick R., Walker J. Casa editrice ambrosiana

Elementi di Fisica. Ageno M. Bollati Boringhieri

Metodi didattici

Lezioni Frontali ed esercitazioni in aula

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il corso integrato Matematica, Statistica e Fisica prevede un voto finale dell'esame che consta della sintesi delle valutazioni relative ai tre insegnamenti che compongono il corso integrato. Della commissione di esame fanno parte i docenti titolari degli insegnamenti che compongono il corso integrato.

La verifica dell’apprendimento della Matematica avviene attraverso una prova scritta ed una orale. La prova scritta si divide in due parti: una preliminare di verifica dell’apprendimento delle conoscenze minime, ed una in cui viene valutato in maniera più dettagliata l’apprendimento degli argomenti del corso. Si accede alla seconda parte della prova scritta solo in caso di superamento della parte preliminare dello scritto. La prova orale consiste, a scelta dello studente, in una ulteriore domanda o nella discussione di un breve elaborato su di un argomento a scelta fra quelli in programma.

La verifica dell'apprendimento di Statitica avviene attraverso una prova scritta finale.Questa prova prevede domande chiuse volte a comprendere la familiarità degli studento con i termini e concetti fondamentali della statitica; sono inoltte previste domande aperte che consistono nella lettura ed interpretazione dei risultati di analisi statistiche descrittive ed inferenziali. Durata della prova 3 ore.

La verifica dell'apprendimento della Fisica avviene attraverso un esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e abilita' attese attraverso lo svolgimento di una prova orale (durata 30 minuti) nel corso della quale lo studente, dovra' dimostrare le competenze inerenti i tre ambiti della cinematica e dinamica dei corpi rigidi, della statica e dinamica dei fluidi compresi i fenomeni molecolari nei liquidi e della termodinamica.

I voti dei singoli moduli hanno validità di 3 ANNI, cioè chi sostiene l'esame di un modulo un certo giorno, ha tempo 3 anni da quel giorno per sostenere gli esami relativi agli altri 2 moduli.

Strumenti a supporto della didattica

Per il modulo di Matematica, l’argomento della lezione successiva verrà stabilito anticipatamente ed il materiale didattico di base verrà dato di volta in volta in anticipo rispetto a quando verrà trattato a lezione in modo da responsabilizzare lo studente nella fase di studio e reperimento delle informazioni. In aula si discuteranno il modo in cui lo studente sarà riuscito a reperire le informazioni sull’argomento ed il modo in cui tale materiale è stato analizzato (studiato). Partendo dalle indicazioni che gli studenti daranno al docente, in aula verranno spiegati i punti meno chiari dell’argomento in programma, si completerà la preparazione dello studente e si risolveranno problemi ed esercizi utili allo studente per capire il livello di conoscenza raggiunto sul determinato argomento e migliorare la propria preparazione

Per il modulo di statistica si useranno supporti informatici quali foglio elettronico ed eventualmente software statistici.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cesare Zanasi

Consulta il sito web di Emanuel Guariglia

Consulta il sito web di Mirko Maraldi