66698 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le idee e le tecniche di base del calcolo differenziale e integrale sulle varietà. Acquisisce le principali conoscenze sulle serie trigonometriche e sulla loro convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica. Sa usare le competenze acquisite nei modelli matematici delle scienze applicate e dell'ingegneria.

Contenuti

Polinomi trigonometrici reali. Polinomi di Fourier. Serie di Fourier reali e loro convergenza puntuale e uniforme.Effetto Gibbs.Serie di Fejer.Convergenza secondo Abel della serie di Fourier. Integrale di Poisson. Applicazioni al problema di Dirichlet per il Laplaciano sul disco unitario e al problema del calore. Serie di Fourier complesse.

Misura di Hausdorff. Integrale di superficie. Integrazione per parti negli integrali multipli. Aperti regolari. Teorema della divergenza e applicazioni. Calcolo differenziale esterno. Il teorema di Stokes e applicazioni.

Testi/Bibliografia

E. Lanconelli. Lezioni di Analisi Matematica 2, Seconda Parte. Pitagora Editrice Bologna

Apostol:, Mathematical Analysis, second Edition. Addison-Wesley Publishing Company

Metodi didattici

Lezioni frontalidi teoria ed esercitazioni in aula

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un colloquio orale finale.

La prova orale è strutturata in due parti. La prima parte consiste in una dimostrazione a piacere, in cui si valuta la capacità di esporre un argomento in maniera chiara e precisa ed il grado di profondità nello studio raggiunto dallo studente. La seconda parte consiste di due quesiti a risposta aperta che riguardano tutti gli aspetti teorici della disciplina.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~montanar/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Annamaria Montanari