29161 - MATHEMATICAL METHODS M

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

To know and to be able to use some mathematical techniques for the information engineering. Competencies: to know the theory of linear differential equations and systems; to be able to solve constant coefficient linear differential equations and systems; to know the Laplace transform and its use in solving linear differential equations; to have a basic knowledge of dynamical systems. Detailed contents: linear ordinary differential equations, Cauchy problem, existence and uniqueness of solutions. First-order linear equations. Discussion of existence and uniqueness of solutions of first-order differential equations and applications. Higher-order linear differential equations. Numerical solutions of differential equations. Introduction to nonlinear systems. Laplace transform: definition, convergence abscissa; formal properties of the Laplace transform; Laplace transforms of standard functions. Step functions and their transforms. Laplace transforms of some further special functions: the saw-tooth function, the Dirac delta. Applications of Laplace transform to ordinary differential equations: theory and application in solving simple ordinary differential equations with constant coefficients and given boundary conditions. Basic facts about linear transformations; eigenvalues, eigenvectors. Systems of linear differential equations; matrix exponential; dynamical systems, stability; numerical solutions of differential equations. General form of solutions. Transfer function. Stabilization problem.

Programma/Contenuti

Modulo 2 (Introduzione all'analisi funzionale)

Cenni a spazi di Banach e di Hilbert; Serie di Fourier e applicazioni; Trasformata di Fourier; FFT and DFT; Wavelets; Applicazioni a ODE e PDE di interesse ingegneristico.

Il programa dettagliato del corso è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Modulo 1(Teoria dei grafi)

Grafi e sottografi. Alberi. Connettività. Tours di Eulero e cicli di Hamilton. Accoppiamenti. Colorazioni di spigoli. Insiemi indipendenti e cricche. Colorazioni di vertici. Grafi planari. Grafi orientati. Cenni alle reti. Il programma dettagliato è reperibile sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

Testi/Bibliografia

Introduzione all'analisi funzionale (Modulo 2):

Note della docente. Le note (formato pdf) saranno rese disponibili attraverso il sito istituzionale AMS-Campus prima delle lezioni. Gli studenti possono anche usare i seguenti testi:

- Davide Guidetti: Notes of the course Mathematical Methods (Pdf file available on AMS-Campus: Chapters 2 (normed spaces, Fourier series) and Chapter 4 (Fourier transform)

- Erwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition J. Wiley (2014) Chapter 11 (Fouries series and Fourier transform ) and Chapter 12 (PDEs)

- Tim Olson: Applied Fourier Analysis: from signal processing to medical imaging, Birkhauser Chapters 1-5, 10

 

Teoria dei grafi (Modulo 1)

Testo ufficiale del corso

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory with applications",
North Holland, 1976. Scaricabile gratuitamente da http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altri testi

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, "Graph theory",
Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 (2008)

R. Diestel, "Graph theory", Springer Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 173 (2005)
Scaricabile gratuitamente da http://diestel-graph-theory.com/basic.html (3 MB).

 

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica dell'apprendimento

Introduction to functional analysis (Modulo 2):

Prova scritta con esercizi e domande di teoria. Il calendario degli appelli è pubblicato su Almaesami. Si consiglia agli studenti di partecipare al ricevimento prima di presentarsi all'esame nel caso abbiano dei dubbi su argomenti del corso. 

Gli studenti possono presentarsi a qualunque appello previa iscrizione su Almaesami e devono presentare il proprio badge per l'identificazione. La prova d'esame dura complessivamente un'ora e mezza. E' vietato l'uso di dispositivi elettronici collegati a internet. Nella prima parte lo studente è invitato a risolvere per iscritto tre esercizi del tipo di quelli svolti durante il corso e può consultare i propri appunti e libri di testo. Nella seconda parte sceglie un argomento del corso da una lista fornita dalla docente e risponde seguendo la traccia. Nella seconda parte è vietato utlizzare appunti, libri di testo e dispositivi eletttronici di qualunque tipo.

La lista di tutti i possibili quesiti è pubblicata sulla piattaforma di e-learning del modulo.

Il punteggio finale del modulo è espresso in trentesimi e pubblicato su Almaesami.

Lo studente che intende rifiutare il voto di questa parte dell'esame è tenuto a comunicarlo alla docente durante il ricevimento studenti e comunque entro 5 giorni dalla pubblicazione del voto su Almaesami.

Graph Theory (Modulo 1):

L’esame consiste di due parti: una prova intermedia scritta e una prova finale orale. Agli studenti sarà chiesto di mostrare il badge universitario prima di ciascuna prova.

Alcuni esempi di prova intermedia sono disponibili sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line. Durante il test scritto gli studenti possono usare appunti e testi, ma è vietato utilizzare apparecchi elettronici. La data della prova intermedia è pubblicata su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] dove gli studenti possono iscriversi. La prova intermedia DEVE essere superata con un punteggio di almeno 14 (su 24). Se uno studente non passa la prova intermedia, deve recuperarla; le eventuali date per il recupero sono pubblicate su Almaesami.

La registrazione per l’esame finale va effettuata su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/almaesami/welcome.htm] . La prova finale è su tutto il programma, pubblicato, alla fine del corso, sulla piattaforma e-learning Insegnamenti On-line e si svolge come segue: allo studente vengono proposti due argomenti (ciascuno dei quali è o il titolo di un capitolo lungo oppure la somma dei titoli di due capitoli corti); egli ne sceglie uno e scrive tutto quello che ricorda sull’argomento, senza l’ausilio di libri, appunti, apparecchi elettronici; segue quindi una discussione su quanto scritto e più in generale sull’argomento scelto. E’ un esame orale quindi scrivere è solo un modo per aiutare lo studente a raccogliere le idee.

 

Punteggio finale e registrazione del voto

Il punteggio finale dell'esame è la media aritmetica dei punteggi ottenuti nei due moduli e viene registrato dalla prof.ssa Abenda entro 5 giorni dal completamento dell'esame da parte dello studente. Lo studente che intende rifiutare il voto finale (graph theory + mathematical analysis)  deve comunicarlo via mail alla prof. Abenda e in tal caso ripeterà entrambe le prove.

 

Strumenti a supporto della didattica

Introduction to functional analysis:

Tutto il materiale didattico (programnma dettagliato, appunti delle lezioni, testi e svolgimenti degli esercizi svolti in classe, testi e svolgimenti di prove d'esame, lista delle domande d'esame) è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Graph theory:

Il libro di testo è disponibile a http://book.huihoo.com/pdf/graph-theory-With-applications/

Altro materiale è pubblicato sulla piattaforma di e-learning Insegnamenti On-line.

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Simonetta Abenda

Consulta il sito web di Massimo Ferri