88149 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA P

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente apprende i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali o vettoriali di una o più variabili reali (limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale) e argomenti complementari a questi (numeri complessi, equazioni differenziali lineari). Lo studente acquisisce i metodi di risoluzione di semplici esercizi su questi argomenti, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente acquisisce gli strumenti di base dell'algebra lineare (matrici, struttura vettoriale di R^n, sistemi lineari, autovalori), garantendo la capacità di operare su semplici esempi, con particolare riferimento al loro utilizzo in Informatica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente ha conoscenza dei fondamenti di un programma di calcolo simbolico e/o numerico e lo utilizza per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti elencati sopra. Al termine dell'insegnamento lo studente è in grado di effettuare, a mano e con strumenti informatici, il calcolo di limiti, derivate e integrali di funzioni in una o (in casi semplici) più variabili reali, lo studio di una funzione in una variabile reale, l'integrazione di equazioni differenziali lineari, il calcolo di determinante e autovalori di una matrice quadrata e del rango di una matrice, la discussione ed eventuale risoluzione di un sistema di equazioni lineari. È altresì in grado di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati.

Contenuti

Algebra Lineare

I vettori geometrici dello spazio: struttura algebrica, prodotto scalare e vettoriale.

Lo spazio R^n: struttura vettoriale,  prodotto scalare standard, norma, ortogonalità; combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini;  sistemi di generatori, basi e dimensione.

Matrici: struttura vettoriale e prodotto di matrici; riduzione a gradini; definizione di rango e tecniche di calcolo; trasformazione lineare associata ad una matrice.

Matrici quadrate: matrici invertibili; definizione di determinante  e tecniche di calcolo;  autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.

Matrici simmetriche: teorema spettrale, segnatura  e teorema di Sylvester.

Sistemi Lineari: notazione matriciale; Teorema di Rouché-Capelli e tecniche risolutive per sistemi lineari; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di struttura per sistemi lineari. 

 

Analisi

Numeri: numeri reali e numeri complessi.

Funzioni reali di una  variabile reale: numeri reali, definizione di funzione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
circolari);  limiti e continuità.

Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale:  derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una
funzione, formula di Taylor.

Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.

Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.

Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.

Equazioni differenziali lineari.

 

 Laboratorio

Utilizzo di un programma di calcolo simbolico e/o numerico (MATLAB) per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti teorici del corso.

 

Il programma dettagliato e completo dell'Insegnamento sarà pubblicato su Insegnamenti On-line alla fine delle lezioni.

Testi/Bibliografia

Testo consigliato:

• Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare,  Zanichelli.

 

Altri testi:

• Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica 1, Zanichelli.
• Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
• Ritelli, Bergamini, Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli.
• Barnabei, Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice.
• Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
• Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.

 

Esercizi:

• Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1,
  Zanichelli Editore.
• Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2,
  Zanichelli Editore.
• Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
• Mulazzani, Di Fabio, Prove d'esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.
  

 

Metodi didattici

Lezione tradizionale con esercitazioni in aula e in laboratorio. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Entrambe abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta ha l'obbiettivo  di testare la capacità dello studente nel risolvere esercizi. Durante la prova scritta è consentito ed anzi raccomandato di avvalersi di libri ed appunti.

Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami. 

Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta  è almeno 15/30.

La prova orale, che comincia con la discussione della prova scritta, ha l'obbiettivo di verificare la comprensione dello studente degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici tra essi, la sua capacità di enunciare definizioni e teoremi e di produrre esempi o controesempi.

La prova scritta e quella orale devono essere sostenute all'interno della stessa sessione.

 

Strumenti a supporto della didattica

Reperibili su Insegnamenti On-Line.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga

Consulta il sito web di Lorenzo Baffetti

Consulta il sito web di Enrico Smargiassi