85169 - DIFFERENTIAL EQUATIONS

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course the student knows the fundamentals of the theory of ordinary differential equations, including existence and uniqueness; the major results in the theory of stability; the class of differential equations solvable in closed form; the change of variable method and the Lie symmetry theory; the family of linear equations of second order with variable coefficients and their connections with the special functions theory.

Programma/Contenuti

Teoria Generale
Preliminari: successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme e passaggio al limite.

Esistenza e unicità della soluzione con la  condizione di Liptschiz. Esistenza senza la condizione di Liptschitz. Dipendenza dai dati. Non unicità. Soluzioni approssimate.

Equazioni risolubili con metodi elementari
Equazioni di ordine uno: separabili, omogenee, lineari ed esatte. Fattore integrante. Equazioni di Bernoulli e di Riccati.
Equazioni lineari di ordine due,  variazione delle costanti nel caso non omogeneo. Sistemi di equazioni a coeffcienti costanti

Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili.
Soluzione per serie di funzioni in un punto ordinario ed in un punto singolare. Equazione ipergeometrica ed equazione di Bessel

Testi/Bibliografia

Appunti preparati dal docente

https://www.dropbox.com/s/0997axbwlzb0vu5/Edos18.pdf?dl=0

 

A First Course in Ordinary Differential Equations
Analytical and Numerical Methods
Authors: Hermann, Martin, Saravi, Masoud
Chapters 1, 2, 4, 5

ISBN 978-81-322-3527-9

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale facoltativa. La prova scritta riguarderà la soluzione motivata di varie tipologie di equazioni differenziali. La prova orale la dimostrazione dei principali teoremi presentati nel corso.

Strumenti a supporto della didattica

Tablet usato come lavagna elettronica

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.dropbox.com/s/0997axbwlzb0vu5/Edos18.pdf?dl=0

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli