85163 - STOCHASTIC PROCESSES AND ADVANCED TIME SERIES

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course the student knows the basic theory of stochastic processes and martingales. On the theoretical side the student possesses the tools to prove the main results on existence and convergence of conditional expectations and martingales. On the practical side, the student is able to analyse data generated by GARCH, DCS, long memory processes and make inference on the moment estimators.

Programma/Contenuti

Ripasso delle nozioni di base di teoria della misura (spazi e funzioni misurabili, integrazione, misura immagine, teorema di Radon-Nikodym) e parallelo con la teoria della probabilità (spazi probabilizzati e variabili aleatorie, valore atteso, legge di una variabile aleatoria, funzione di densità).

Definizione e proprietà dei processi stocastici.

Valori attesi condizionati, martingale, differenze di martingale, processi di Wiener.

Ripasso delle nozioni di base di analisi delle serie storiche lineari (processi lineari, rappresentazione di Wold, funzione di autocovarianza, funzione di densità spettrale, stima dei momenti di un processo lineare).

Processi stocastici e serie storiche: random walk, processi di Markov, processi non lineari, observation driven model basati su differenze di martingale. Processi a parametri dinamici: GARCH e score driven models. Processi a memoria lunga.

Argomenti avanzati di analisi nel dominio delle frequenze: autocovarianze generalizzate, stima e inferenza.

Testi/Bibliografia

Cinlar E. (2011) , Probability and stochastic processes, Springer.

Williams D. (1991), Probability with martingales, Cambridge University Press.

Brockwell P.J. and Davis R.A. (1991), Time series: Theory and Methods, Springer.

Ulteriori letture sono consigliate durante il corso.

 


Metodi didattici

Lezioni frontali, laboratorio (R o Matlab), esercizi.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

Ogni settimana, durante il corso, agli studenti viene consegnato un homework che consiste in una serie di domande di teoria, esercizi ed una applicazione da svolgere al computer. Gli studenti possono decidere se consegnare settimanalmente i compiti svolti o svolgerli a discrezione. I primi, potranno accedere alla prova orale, che consisterà in una dettagliata discussione degli esercizi svolti, per verificare che siano stati effettivamente svolti e compresi dallo studente. I secondi, dovranno sostenere una prova scritta, che consiste essenzialmente in una sintesi degli homework, ovvero domande di teoria, esercizi e commenti di programmi informatici, e contestualmente discutere tale prova. Il voto finale sarà calcolato in base alla preparazione e alla consapevolezza dello studente.

 

Strumenti a supporto della didattica

Libro di testo, appunti e articoli che si trovano in versione elettronica nel sito web istituzionale del docente e in Alm@DL.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandra Luati