27991 - ANALISI MATEMATICA T-1

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Studio degli aspetti metodologici e operativi dell'analisi matematica, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria.

Contenuti

PROPRIETA' DEI NUMERI REALI.
LIMITI E CONTINUITÀ. Definizione di successione di numeri reali convergente e divergente. I teoremi sui limiti di successioni: unicità del limite, teoremi di confronto, dei due carabinieri. L'algebra dei limiti. Successioni monotone e loro limiti. Il numero e. Rappresentazione decimale dei numeri reali. Richiami sulle funzioni: composizione di funzioni, funzioni invertibili e funzioni inverse. Generalita' sulle funzioni reali di una variabile reale; funzioni monotone. Definizione di funzione continua di una variabile reale. I teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Definizione di limite per funzioni reali di una variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni. Continuità della composizione di due funzioni continue e il teorema di cambiamento di variabile nei limiti. Limiti da destra e da sinistra. Il teorema sui limiti delle funzioni monotone. Asintoti. Le funzioni circolari inverse. Le funzioni iperboliche e le loro inverse.
CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di funzione derivabile e di derivata di una funzione. Il calcolo delle derivate. I teoremi del valor medio e loro applicazione allo studio della monotonia di una funzione. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano e in quella di Lagrange. Estremanti locali: definizioni, condizioni necessarie, condizioni sufficienti. Funzioni convesse.
CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia, teorema della media. Condizioni sufficienti di integrabilita'. I teoremi fondamentali del calcolo integrale. I teoremi di integrazione per sostituzione e di integrazione per parti. Funzioni continue a tratti e proprieta' dei loro integrali. Integrali generalizzati: definizioni, convergenza assoluta, criterio del confronto.
NUMERI COMPLESSI. Definizione e operazioni sui numeri complessi. Forma algebrica di un numero complesso, modulo e argomento di un numero complesso, forma esponenziale di un numero complesso. Formula di de Moivre, radici di un numero complesso, equazioni algebriche in C, la funzione esponenziale complessa.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. Equazioni differenziali lineari del primo ordine: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Estensione al caso di equazioni a coefficienti variabili e di ordine qualunque.

Testi/Bibliografia

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli - Analisi Matematica, ed. McGraw Hill. (seconda edizione)

oppure

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, ed. Zanichelli.
oppure

Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 1. Ed. Zanichelli.



Potrà essere utile integrare il testo con un libro di esercizi, a scelta dello studente, ad esempio:

M. Bramanti - Esercitazioni di Analisi 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011

M. Amar, A.M. Bersani - Esercizi di Analisi Matematica 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011

S. Abenda - Esercizi di Analisi Matematica Vol 1, Ed. Progetto Leonardo -Bologna
oppure
S. Salsa & A. Squellati: Esercizi di Matematica, Vol. I, Ed. Zanichelli

Metodi didattici

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico (in cui vengono presentati i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale), affiancate da esercitazioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e metodi matematici introdotti durante le lezioni. Il docente proporrà inoltre esercizi da svolgere a casa, simili a quelli svolti durante le ore di esercitazione, in modo che lo studente possa verificare il proprio livello di apprendimento della materia.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta dell'esame prevede la risoluzione di alcuni esercizi.

Nella prova scritta, della durata di tre ore, viene richiesta la risoluzione di esercizi sulle varie parti del corso. L'accesso alla successiva prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta. La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati. Di alcuni teoremi, specificati durante il corso, potrà essere richiesta la dimostrazione. La prova orale dovrà essere sostenuta nello stesso appello in cui si è superata la prova scritta. Solo nel periodo gennaio-febbraio la prova orale potrà essere sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto

Strumenti a supporto della didattica

Libro di testo consigliato, esercizi e altro materiale online disponibile presso un indirizzo web che sarà comunicato al corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Eleonora Cinti

Consulta il sito web di Eleonora Cinti