00674 - MATEMATICA

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente ha compreso ed è in grado di utilizzare gli strumenti elementari dell'analisi matematica delle funzioni di una variabile reale; possiede le conoscenze di base della teoria delle matrici e dell'algebra lineare. In particolare, lo studente è in grado di: - calcolare limiti, derivate e polinomi di Taylor di una funzione - studiare il grafico di una funzione - calcolare integrali e integrali generalizzati di una funzione - risolvere sistemi lineari operando con vettori e matrici - riconoscere insiemi linearmente indipendenti e sottospazi - calcolare prodotti interni, norme, proiezioni ortogonali - diagonalizzare matrici quadrate.

Programma/Contenuti

Nell'anno accademico 2018/2019 gli studenti iscritti al corso di laurea in Economia del turismo (CLET) e in Finanza, assicurazioni e impresa (FAI) seguiranno 60 ore di lezione insieme.

Le quindici lezioni comuni del primo ciclo tenute dalla prof.ssa Guerra declinano gli argomenti da studiare per la prima prova scritta parziale:

Concetti di base su insiemi e funzioni fra insiemi. Numeri reali e proprietà. Equazioni e disequazioni.

Proprietà di funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari: funzioni lineari, quadratiche, funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, irrazionali e trigonometriche. Operazioni aritmetiche e composizione di funzioni. Funzioni quasi elementari.

Intorni di un punto. Punti di accumulazione di un insieme. Definizione generale di limite. Limiti di funzioni monotone. Limiti e operazioni algebriche, forme di indecisione. Asintoti.

Continuità. Funzioni continue su un insieme compatto e su un intervallo. Derivata e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Formula di Taylor-MacLaurin. Punti angolosi, tangenti verticali. Algebra delle derivate. Derivate di funzioni composte. Ottimizzazione non vincolata per funzioni in una variabile. Teoremi sulle funzioni derivabili. Il teorema di de l'Hopital. Derivata seconda concavità e convessità. Condizioni del secondo ordine per massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione.

Le quindici lezioni comuni del secondo ciclo tenute dalla prof.ssa Guerra declinano gli argomenti da studiare per la seconda prova scritta parziale:

spazio vettoriale n-dimensionale; interpretazioni geometriche. Sottospazi. Spazi vettoriali finitamente generati; indipendenza lineare, basi e dimensione.

Applicazioni lineari fra spazi vettoriali; composizione, inversione. Matrici; prodotto di matrici; associatività, non commutatività; trasposizione; inversione; potenze.

Determinante di matrici e sviluppi di Laplace. Proprietà del determinante.

Funzioni in più variabili. Vettore gradiente. Matrice Hessiana. Ottimizzazione non vincolata per funzioni in più variabili.

La matrice inversa e proprietà. Il rango e le proprietà.

Sistemi lineari; rappresentazione vettoriale e matriciale. Sistemi lineari di n equazioni in n incognite e regola di Cramer. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite e teorema di Rouchè-Capelli. Soluzioni di sistemi lineari quadrati o rettangolari con parametro.

Autovettori ed autovalori reali di una matrice quadrata reale. Caratterizzazione degli autovalori di una matrice, polinomio caratteristico.

Le dieci lezioni aggiuntive per FAI tenute del prof. Ballestra nel secondo ciclo declinano gli argomenti da studiare per la seconda prova scritta parziale:

Funzioni trigonometriche; definizioni e relazioni principali; grafici di seno, coseno, tangente e cotangente; limiti notevoli riguardanti funzioni trigonometriche; derivate di funzioni trigonometriche.

L'integrale come limite di somme; classi di funzioni integrabili. Proprietà dell'integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali indefiniti e definiti; integrali immediati; integrazione per parti; integrazione per sostituzione. Integrali generalizzati di funzioni non limitate o definite su intervalli illimitati. Funzione integrale.

Successioni e serie numeriche; serie aritmetica, serie geometrica e serie armonica; rendite perpetue come esempi di serie geometriche; criteri per determinare il carattere di una serie; serie a termini non negativi.

Testi/Bibliografia

In alternativa:

- A. Guerraggio, Matematica, Bruno Mondadori Editore, Milano.

- K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom (a cura di D. La Torre), Metodi Matematici per l'Analisi Economica e Finanziaria, Pearson.

- M. Bertocchi, S. Stefani, G. Zambruno, Matematica per l'economia e la finanza, McGraw-Hill Company.

Esercizi:

CLET

Verrà fornita una dispensa di prove scritte assegnate e relative soluzioni.

FAI

Verrà fornita una dispensa con qualche simulazione di prova scritta. 

- L. V. Ballestra, Matematica per l'economia - Elementi di teoria ed esercizi; Maggioli editore.

Metodi didattici

Lezione frontale ed assegnazione di esempi ed esercizi al termine della lezione per verificare il livello di comprensione dell’argomento trattato. Le soluzioni vengono poi mostrate all’inizio della lezione successiva affinché gli studenti possano procedere ad una autovalutazione.

La frequenza delle esercitazioni, differenziate per CLET e FAI, è caldamente consigliata.

Modalità di verifica dell'apprendimento

CLET

Gli studenti possono sostenere due prove parziali scritte che sostituiscono la prova scritta totale: la prima al termine delle lezioni del primo ciclo e la seconda al termine delle lezioni del secondo ciclo.

La media dei due risultati parziali è il voto dello scritto (se esso è maggiore o uguale a 18) con il quale lo studente si presenta alla prova orale facoltativa.

Durante la prova scritta è consentito utilizzare libri o appunti e una calcolatrice tascabile non programmabile.

Nel caso in cui lo studente decida di non presentarsi alla prova orale, viene verbalizzato come voto finale quello della prova scritta.

 

FAI

La prova scritta, della durata di due ore, consiste nello svolgimento di undici esercizi, alcuni dei quali anche teorici, il cui svolgimento corretto assegna tre punti per i primi 10 e un punto per l’undicesimo.

Nella prova scritta è consentito utilizzare libri o appunti e una calcolatrice tascabile non programmabile.

Lo studente o la studentessa ha la possibilità di sostenere due prove parziali scritte che sostituiscono la prova scritta totale: la prima al termine del primo ciclo e la seconda dopo le vacanze natalizie.

La media dei due voti parziali è il voto della prova scritta.

La prova orale è facoltativa e può essere sostenuta nel caso in cui nella prova scritta o nella media delle due prove parziali si sia ottenuto un risultato maggiore o uguale a 18.

Se si sceglie di non sostenere la prova orale, viene verbalizzato il voto della prova scritta.

È facoltativo presentare un case study, prima della seconda prova scritta, relativo ad un paper scientifico, individuato con i docenti, sulle applicazioni della matematica alla finanza, alle assicurazioni e all’impresa. Nel caso in cui il case study risulti ben organizzato ed efficace, è possibile sommare due punti alla prova scritta, solo se sufficiente.

Strumenti a supporto della didattica

Prima dell'inizio delle lezioni sono previsti i precorsi sulle nozioni propedeutiche al corso di matematica generale; la frequenza di tali precorsi è vivamente consigliata.
 
CLET: al termine dei precorsi si tiene una prova finale che, se superata, permette di acquisire un bonus di due punti da sommare alla prova scritta, se superata entro la sessione di gennaio febbraio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Letizia Guerra

Consulta il sito web di Luca Vincenzo Ballestra