35332 - ANALISI MATEMATICA M

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Si trattano due temi principali: la teoria elementare delle funzioni olomorfe e la teoria elementare degli spazi di Hilbert e dei relativi operatori. Gli argomenti sono interallaciati con nozioni di teoria di Fourier (serie e trasformazioni di Fourier, operatori di convoluzione) e di spazi di Hilber a nucleo riproducente.

Contenuti

SPAZI DI HILBERT. Definizioni ed esempi di spazi normati e di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Operatori lineari fra spazi normati e fra spazi di Hilbert. Elementi di analisi spettrale per operatori lineari limitati in uno spazio di Hilbert.

FUNZIONI OLOMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA. Derivabilità, equazioni di Cauchy-Riemann, integrali complessi, Teoremi di Cauchy e di deformazione, analiticità delle funzioni olomorfe, punti singolari isolati di una funzione olomorfa e residui, calcolo di integrali mediante il teorema dei residui. Serie di Laurent e applicazione alla trasformata zeta.

Testi/Bibliografia

Barozzi: Matematica per l'Ingegneria dell'informazione, Zanichelli. Ulteriore materiale bibliografico sarà fornito dal docente nel corso delle lezioni.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni olomorfe di una variabile complessa e agli spazi di Hilbert, con particolare riguardo ai sistemi ortonormali. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il corso è integrato con il corso di Metodi Numerici. La verifica delle conoscenze acquisite è effettuata mediante una prova orale, in cui si richiederanno sia la comprensione dei concetti fondamentali sia lo svolgimento di alcuni esercizi.

Strumenti a supporto della didattica

Verrano eventualmente forniti esercizi e materiale didattico durante le lezioni, tramite caricamento di file pdf sugli appositi spazi istituzionali di Ateneo e/o mediante copia cartacea.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli