Anno Accademico 2018/2019
- Docente: Andrea Bonfiglioli
- Crediti formativi: 3
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Ingegneria elettronica (cod. 0934)
Conoscenze e abilità da conseguire
Si trattano due temi principali: la teoria elementare delle funzioni olomorfe e la teoria elementare degli spazi di Hilbert e dei relativi operatori. Gli argomenti sono interallaciati con nozioni di teoria di Fourier (serie e trasformazioni di Fourier, operatori di convoluzione) e di spazi di Hilber a nucleo riproducente.
Contenuti
SPAZI DI HILBERT. Definizioni ed esempi di spazi normati e di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Operatori lineari fra spazi normati e fra spazi di Hilbert. Elementi di analisi spettrale per operatori lineari limitati in uno spazio di Hilbert.
FUNZIONI OLOMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA. Derivabilità, equazioni di Cauchy-Riemann, integrali complessi, Teoremi di Cauchy e di deformazione, analiticità delle funzioni olomorfe, punti singolari isolati di una funzione olomorfa e residui, calcolo di integrali mediante il teorema dei residui. Serie di Laurent e applicazione alla trasformata zeta.
Testi/Bibliografia
Barozzi: Matematica per l'Ingegneria dell'informazione, Zanichelli. Ulteriore materiale bibliografico sarà fornito dal docente nel corso delle lezioni.
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni olomorfe di una variabile complessa e agli spazi di Hilbert, con particolare riguardo ai sistemi ortonormali. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Il corso è integrato con il corso di Metodi Numerici. La verifica delle conoscenze acquisite è effettuata mediante una prova orale, in cui si richiederanno sia la comprensione dei concetti fondamentali sia lo svolgimento di alcuni esercizi.
Strumenti a supporto della didattica
Verrano eventualmente forniti esercizi e materiale didattico durante le lezioni, tramite caricamento di file pdf sugli appositi spazi istituzionali di Ateneo e/o mediante copia cartacea.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli