04642 - CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Scheda insegnamento

  • Docente Andrea Cosso

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/06

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base di probabilità e statistica matematica. È in grado di risolvere semplici problemi di probabilità e di inferenza statistica.

Contenuti

○ Modello probabilistico di un esperimento aleatorio: spazio campionario, eventi; definizione assiomatica di probabilità e sue proprietà.

Probabilità classica e calcolo combinatorio.

Probabilità condizionata e indipendenza: formula delle probabilità totali e formula di Bayes.

Variabili aleatorie

  • Legge (o distribuzione) e funzione di ripartizione.
  • Variabili aleatorie discrete e variabili aleatorie (assolutamente) continue: densità discreta e densità continua.
  • Valore atteso e varianza.
  • Distribuzioni notevoli: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme discreta, uniforme continua, esponenziale, normale (o gaussiana).

Generatori aleatori

Vettori aleatori

  • Legge congiunta, leggi marginali, funzione di ripartizione congiunta, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza.
  • Vettori aleatori discreti: densità discreta congiunta e densità marginali.

Teoremi limite

  •  Successioni di variabili aleatorie i.i.d.
  • Legge dei grandi numeri: disuguaglianza di Chebyshev, metodo Monte Carlo.
  • Teorema centrale del limite.
Catene di Markov a tempo discreto: matrice di transizione, rappresentazione tramite grafo orientato, probabilità di transizione in più passi, classi comunicanti, distribuzione invariante.

Testi/Bibliografia

Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma "Insegnamenti OnLine".

Libro di testo di approfondimento: Paolo Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, seconda edizione, McGraw-Hill.

Metodi didattici

Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.

La frequenza non è obbligatoria, tuttavia la presenza in aula è estremamente utile, dato che la partecipazione attiva alle lezioni aiuta ad acquisire una maggiore comprensione degli argomenti trattati nel corso.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale, che consiste in una prova scritta della durata di circa due ore, che consta di 4/6 esercizi e 1/2 domande di teoria.

Gli esercizi della prova sono dello stesso tipo degli esercizi presenti sulle "schede di esercizi" (disponibili su "Insegnamenti OnLine").

Le domande di teoria riguardano gli argomenti più "teorici" del corso, che saranno elencati su "Insegnamenti OnLine".

Strumenti a supporto della didattica

Sito web del corso presente sulla piattaforma "Insegnamenti OnLine" dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, temi d'esame degli anni passati, insieme ad altre informazioni utili per il corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Cosso