00013 - ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica, quali numeri reali, limiti, continuità, derivate e integrali. È in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.

Contenuti

I numeri: N,Z,Q,R.
Il principio di induzione.
Successioni di numeri reali.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Funzione esponenziale e logaritmica.Funzioni trigonometriche.
Limiti. Continuità (proprietà locali e globali).
Derivate, monotonia, massimi e minimi locali.
Infinitesimi ed infiniti. Formula di Taylor.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile : primitive e integrale di Riemann, metodi di integrazione (per parti, per sostituzione), integrale di funzioni razionali.
Integrale generalizzato.

Introduzione al calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili reali. Continuità e derivabilità/differenziabilità di una funzione di due variabili reali. Punti critici di una funzione e loro classificazione.
Calcolo integrale per funzioni di due variabili: integrazioni su domini normali.

Testi/Bibliografia

Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi matematica (McGraw-Hill)
Bramanti, Pagani, Salsa – Matematica (Zanichelli)
Salsa, Squellati - Esercizi di Matematica I(Zanichelli)
Salsa, Squellati - Esercizi di Matematica II (Zanichelli)

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno impartite le nozioni teoriche e discussi numerosi esempi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

• conoscenza delle nozioni di base dell'analisi matematica trattate nelle lezioni frontali
• capacita' di impiegare tali strumenti per risolvere esercizi e problemi.

La prova di esame si svolge in due parti: un prova scritta e una orale

1) La prima prova è costituita da esercizi ed eventualmente da qualche quesito teorico.


Durante questa prova non si possono utilizzare libri appunti ne' calcolatrici o calcolatori.

2) La seconda prova può essere sostenuta solo da coloro che hanno superato la prima. Quest'ultima ha lo scopo di verificare la preparazione teorica dello studente ed è quindi focalizzata sulla discussione dei principali teoremi presentati nel corso e delle corrispondenti dimostrazioni.

Ci saranno 3 sessioni di esami : estiva (3 appelli: maggio, giugno e luglio), autunnale (1 appello: settembre)
e invernale (2 appelli: gennaio e febbraio )

Nel caso lo studente superi la prova scritta, può decidere di sostenere la prova orale nello stesso appello o negli appelli successivi della stessa sessione d'esame.
Non è previsto alcun  salto di appello.

Lo studente che nel primo appello di una sessione ha superato la prova scritta ma non è soddisfatto del voto riportato può comunque sostenere la prova scritta nel secondo o terzo appello; verrà in tal caso considerato l'esito dell'ultima prova consegnata.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, videoproiettore e pc.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~mughetti/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Mughetti