25848 - TEORIA DEI GRUPPI PER LA FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha una conoscenza di base delle principali applicazioni della teoria dei gruppi in fisica. Inoltre, acquisisce gli elementi della teoria dei gruppi di Lie e delle loro rappresentazioni, con particolare enfasi sui gruppi ortogonali e unitari ed in particolare il gruppo delle rotazioni ed il gruppo di Lorentz.

Contenuti

 

1) Meccanica quantistica e simmetria

Stati e osservabili
Gruppi di simmetria
Formalismo quantistico
Azione dei gruppi di simmetria
Rappresentazioni proiettive
Rappresentanzioni e classificazione degli autovettori dell'energia
Superselezione


2) Teoria formale dei gruppi

Gruppi
Sottogruppi
Omomorfismi edi isomorfismi di gruppi
Gruppi di funzioni
Il gruppo degli automorfismi di un gruppo
Azioni dei gruppi
Coinsiemi
Classi di coniugazione
Sottogruppi normali e gruppi quoziente.


3) Gruppi classici

I gruppi lineari generali GL(V)
Forme di volume e i gruppi lineari speciali SL(V)
Metriche ed i gruppi ortogonali e unitari O(V), U(V), SO(V), SU(V)
Forme simplettiche ed i gruppi simplettici Sp(V)


4) Teoria delle rappresentazioni

Rappresentazioni
Operazioni con le rappresentazioni
Rappresentazioni equivalenti
Rappresentazioni riducibili
Il lemma di Schur
Rappresentazioni unitarie ed il teorema di Weyl
Caratteri di una rappresentazione


5) Gruppi finiti

Gruppi finiti
Teoria delle rappresentazioni di un gruppo finito
L'algebra di gruppo di un gruppo finito.


6) Gruppi di Lie ed algebre di Lie

Algebre di Lie
Omomorfismi delle algebre di Lie
Rappresentazioni delle algebre di Lie
Gruppi di Lie
L'algebra di Lie di un gruppo di Lie
Omomorfismi dei gruppi di Lie
Rappresentazioni dei gruppi di Lie
L' esponenziale di un endomofismo
La mappa esponenziale di un gruppo di Lie
Le algebre di Lie dei gruppi classici


7) Gruppi rilevanti in fisica

Il gruppo SL(2,C)
Il gruppo unitario SU(2)
Il gruppo delle rotazioni O(3)
Il gruppo di Lorentz O(3,1)
Isomorfismo SO(3)=SU(2)/Z2
Isomorfismo SO_0(3,1)=SL(2,C)/Z2
Altri gruppi fisicamente rilevanti

 

Testi/Bibliografia

H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover

Wu-Ki-Tung, Group Theory in Physics, World Scientific.

Metodi didattici

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame è orale e comprende l’esposizione di un argomento del programma del corso a scelta dello studente ed eventuali domande integrative.

L'esame dura un'ora circa.

Non vi sono prerequisiti per l’ammissione all’esame.

L’esame può essere sostenuto a partire dalla fine del corso.

La concessione della lode viene prese in considerazione solo per lo studente che ha dimostrato una non comune chiarezza di pensiero ed un grado di conoscenza della materia molto superiore alla media.

Di norma, lo studente può ripetere l’esame se il voto conseguito non lo/la soddisfa entro lo stesso anno accademico. In tal caso, può essere verbalizzato solo l'ultimo voto ottenuto anche qualora esso risultasse inferiore a quello ricevuto nei tentativi precedenti. Lo studente può accettare un voto precedentemente rifiutato entro l'anno accademico durante il quale il voto è stato conseguito. Oltre tale termine, il voto viene annullato e lo studente deve ripetere l'esame.

Strumenti a supporto della didattica

Note di lezione in inglese disponibili sul sito web AMS Campus

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini