27209 - TEORIA DEI CAMPI 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze relative alla teoria perturbativa dei campi quantistici interagenti, con particolare attenzione ai processi di decadimento e diffusione delle particelle, al problema delle correzioni radiative, nonchè ai principi alla base della costruzione del modello standard per la fisica delle alte energie.

Contenuti

FUNZIONALE GENERATORE.

Funzionale generatore per le funzioni di Green di un campo scalare reale: equazione differenziale funzionale di Symanzik per il funzionale generatore. Soluzione esplicita dell'equazione funzionale di Symanzik per la teoria del campo scalare reale libero. Integrazione funzionale. Ampiezza di transizione vuoto-vuoto e determinante di un operatore differenziale. Regolarizzazione dei determinanti di operatori differenziali con il metodo della funzione Zeta di Riemann. Funzionale generatore per il campo di Dirac libero. Equazione di Symanzik per il funzionale generatore del campo di Dirac libero. Integrazione di funzioni di variabili di Grassmann. Integrale funzionale per il campo di Dirac. Determinante dell'operatore di Dirac.

REGOLE DI FEYNMAN.

Campo scalare reale autointeragente: funzionale generatore Campo scalare reale autointeragente : sviluppo perturbativo per le funzioni di Green nello spazio delle coordinate. Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green nello spazio dei momenti : le regole di Feynman. Grafici di Feynman per la teoria del campo scalare reale autointeragente. Interazione di Yukawa : regole di Feynman per il campo spinoriale. Sviluppo perturbativo per il determinante fermionico. Elettrodinamica quantistica spinoriale : accoppiamento minimale e gauge fixing. Condizione sussidiaria nel caso interagente. Teorie di gauge non abeliane: simmetrie interne locali non abeliane. Derivata covariante. Teorie di gauge non abeliane: tensore di campo e lagrangiana di Yang-Mills. Simmetrie di gauge nel Modello Standard.

OPERATORE DI DIFFUSIONE.

Operatore di diffusione nella meccanica quantistica non relativistica. Stati asintotici. Rappresentazione d'interazione. Matrice S nella rappresentazione d'interazione in meccanica quantistica. Teorema di Wick per i prodotti cronologici. Matrice S nella rappresentazione d'interazione in teoria dei campi perturbativa. Formule di riduzione nello spazio delle configurazioni. Formule di riduzione di Lehmann-Symanzik-Zimmermann nello spazio dei momenti per particelle scalari, spinoriali e vettoriali. Sezione d'urto. Luminosità. Processi elementari : annichilazione elettrone-positrone con creazione di coppia muone- antimuone. Sezione d'urto elettrone-positrone in adroni. Libertà asintotica, colore, calcolo di R. Sezione d'urto per la collisione di mesone e nucleone. Limite non relativistico: potenziale di Yukawa.Sezione d'urto per la collisione di elettrone e muone. Limite non relativistico : potenziale coulombiano. Sezione d'urto di Mott e Rutherford. Diffusione Compton. Annichilazione di una coppia fermione-antifermione in una coppia di fotoni.

CORREZIONI RADIATIVE.

Divergenze nei diagrammi di Feynman. Regolarizzazione dimensionale. Autoenergia del mesone scalare a 1-loop per la teoria di Yukawa: parametri di Feynman, termini cinetici e termine di massa. Ampiezza a 4-punti a 1-loop per la teoria  scalare auto-interagente. Autoenergia del fotone a 1-loop in QED. Gauge invarianza e regolarizzazione dimensionale. Funzione invariante della polarizzazione del vuoto in QED. Correzioni radiative al potenziale coulombiano: potenziale di Uheling-Serber, charge-screening e Lamb shift. Correzioni radiative a 1-loop  alle corte distanze in QED: running coupling e singolarità di Landau-Pomeranchuck.

Testi/Bibliografia

Si veda la bibliografia aggiornata allegata alle note del corso disponibili in rete.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esami scritto e orale.

Strumenti a supporto della didattica

Sono disponibili liberamente in rete e continuamente aggiornate ed estese le note del corso dal titolo:
Second Semester Course, Intermediate Quantum Field Theory, A Next-To-Basic Course For Primary Education.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.robertosoldati.com

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Soldati