28032 - MATEMATICA APPLICATA T

Scheda insegnamento

  • Docente Francesca Brini

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/07

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Materiale didattico

    AMS Campus

Anno Accademico 2016/2017

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza metodologica ed operativa, dei metodi matematici di base per la modellazione e l'analisi dell'incertezza.

Programma/Contenuti

Prerequisiti/Propedeuticità consigliate

L’allievo che accede a questo insegnamento conosce e sa utilizzare derivate e integrali. Tali conoscenze sono acquisite, di norma, superando l’esame di Analisi Matematica T-1.

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

                                                                                               

Programma/Contenuti del corso

Introduzione alla Statistica descrittiva

Organizzazione e descrizione dei dati: tabelle e grafici delle frequenze e delle frequenze relative, istogrammi, ogive. Le grandezze che sintetizzano i dati: media campionaria, moda campionaria, mediana campionaria, varianza e deviazione standard campionarie, percentili. Insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.

Richiami di Calcolo Combinatorio

Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione.

Fondamenti del calcolo delle Probabilità

Calcolo delle probabilità: oggetto e metodi. Incertezza, eventi, valutazione delle probabilità. Criteri di valutazione usuali (classico, frequentista).Rapporti tra probabilità e statistica. Eventi e insiemi. Assiomi di Kolmogorov. Probabilità congiunta, probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema delle probabilità totali e formula di Bayes. Affidabilità di dispositivi in serie e in parallelo.

 Variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di ripartizione.  Variabili aleatorie continue con densità di probabilità. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie: valore atteso (media), varianza, scarto quadratico medio, momenti. Coppie e vettori di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione congiunta e marginali, funzioni di massa di probabilità congiunte e marginali, densità di probabilità congiunta e marginali. Leggi condizionate di distribuzione, indipendenza. Caratteristiche numeriche: medie, matrici di covarianza, momenti. Variabili aleatorie correlate e non correlate.

Modelli di variabili aleatorie: Schema di Bernoulli. Variabili aleatorie binomiale, di Possion, uniforme, normale, esponenziale. Relazioni tra alcune di esse. Distribuzioni derivanti da quella normale: la distribuzione  chi-quadro, la distribuzione t di Student, la distribuzione F di Fisher. 

Funzioni di variabili aleatorie: Caratteristiche numeriche: rappresentazione del valore atteso e della varianza con applicazione ad alcuni casi notevoli (somma e prodotto di due variabili aleatorie, combinazione lineare di un numero arbitrario di variabili aleatorie, caso di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite, ecc.). Determinazione della distribuzione di probabilità per la funzione di una o più variabili aleatorie. Cenni sulle applicazioni per la  generazione di numeri pseudocasuali  e sui metodi Monte Carlo.

Leggi limite del calcolo delle probabilità: Successioni di variabili aleatorie e nozioni di convergenza. Disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Chebyshev, Legge debole dei grandi numeri (formulazione debole). Teorema del limite centrale (per addendi con distribuzione comune).

Introduzione ai processi stocastici: processi stocastici,  esempi ed applicazioni. Funzione di autocorrelazione. Processi stazionari, e stazionari in senso lato; processi ad incrementi indipendenti, catene e processi di Markov. Processi di Poisson.

Inferenza Statistica

Campionamento. Stimatori e intervalli di confidenza, efficienza degli stimatori puntuali. Regressione lineare: stima dei parametri di regressione, distribuzione degli stimatori e inferenza statistica sui parametri di regressione.

Testi/Bibliografia

S.M. ROSS, Probabilità e statistica per l'Ingegneria e le Scienze, 2a edizione, Ed. APOGEO

T.H. WONNACOTT, R.J. WONNACOTT, Introduzione ala Statistica, Ed. FRANCO ANGELI

H. HSU, Probabilità - Variabili casuali e Processi Stocastici, Ed. McGRAW-HILL ITALIA

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alla modellazione e all'analisi dell'incertezza. La teoria è sempre accompagnata da esempi  e dalla descrizione di applicazioni pratiche. Vengono inoltre svolti numerosi esercizi in aula e corretti gli esercizi assegnati per casa.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una prova orale.

La prova scritta, della durata di 90 minuti, viene svolta con l’aiuto di libri e appunti e consiste di norma di 6 esercizi. Il voto della prova scritta può essere A, B, C, D, F. Per essere ammessi a sostenere la prova orale è necessario ottenere nella prova scritta almeno D. Per partecipare alla prova scritta è obbligatorio iscriversi su Almaesami.

La prova orale consiste in un approfondimento orale, con il docente, volto ad accertare le conoscenze teoriche e la padronanza degli argomenti del corso.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, illustrandoli con padronanza di linguaggio, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave, alla mancata padronanza del linguaggio tecnico, alla insufficiente capacità operativa.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Brini