69703 - ANALISI STATISTICA DEI DATI NELLA FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza approfondita degli strumenti statistici principalmente utilizzati nella fisica delle alte energie, con e senza acceleratori, acquisita mediante esercitazioni su problemi di comune applicazione in ambito probabilistico e statistico e laboratori in cui vengono utilizzati gli strumenti informatici adatti alla risoluzione delle problematiche affrontate nella parte teorica.

Contenuti

Concetto di probabilità: definizione assiomatica, combinatoriale, frequentista e soggettivista. Probabilità condizionata. Indipendenza statistica. Teorema di Bayes.

Variabili aleatorie e densità di probabilità. Distribuzioni multivariate. Densità marginali e condizionali. Funzioni di variabili aleatorie. Caratteristiche numeriche: valore d'aspettazione, varianza, covarianza. Propagazione degli errori nel caso di variabili correlate. Esempi di distributioni: binomiale, multinomiale, poisson, esponenziale, normale, normale multivariata, chi-quadrato, Breit-Wigner, Landau.

Funzioni caratteristiche e loro utilizzo. Teorema del limite centrale.

Metodo Monte Carlo: criteri di convergenza, legge dei grandi numeri, stima di integrali e loro incertezze. Generatori di numeri random, uniformi e con distribuzione generica.

Test di ipotesi. Ipotesi semplici. Efficienza e potenza del test. Lemma di Neyman-Pearson. Test lineare, discriminante di Fisher. Metodi multivariati: reti neurali, Boosted Decision Tree, k-Nearest Neighbor. Significanza statistica. P-values. Look-Elsewhere Effect. Metodo chi-quadrato per i test di ipotesi.

Caratteristiche generali degli estimatori statistici. Statistiche test ed estimatori. Estimatori per il valore di aspettazione, varianza e correlazione. Varianza degli estimatori. Metodo della massima verosimiglianza. Informazione di Fisher. Tecniche per la stima delle incertezze degli estimatori con un parametro. Tecniche per la stima delle incertezze degli estimatori nel caso multiparametrico in presenza di correlazioni. Extended Maximul Likelihood. Estimatori bayesiani, Jeffrey's priors. Metodo dei minimi quadrati, stima dei parametri e incertezze.

Metodi esatti per la costruzione degli intervalli di confidenza. Caso gaussiano e poissoniano. Approccio unificato. Metodo bayesiano. Metodo CLs.

Introduzione di errori sistematici e parametri di nuisance nel calcolo degli intervalli di confidenza. Metodo frequentista e bayesiano.

Parte di laboratorio: Richiami di C++ e ROOT. RooFit Workspace, Factory, modelli composti, modelli multi-dimensionali. Uso di RooStats per il calcolo di intervalli di confidenza, Profile Likelihood, Feldman-Cousins, intervalli bayesiani, con e senza parametri di nuisance. Utilizzo di TMVA come classificatore, descrizione di TMVAGui.

Testi/Bibliografia

• Glen Cowan, Statistical Data Analysis, Oxford Univ. Press, 1998
• Frederick James, Statistical Methods in Experimental Physics, World Scientific, 2007
• G. D'Agostini, Bayesian reasoning in data analysis - A critical introduction, World Scientific Publishing, 2003 
  
• B. P. Roe, Probability and Statistics in Experimental Physics, Springer, 1992
  
• O. Behnke et al., Data Analysis in High Energy Physics: A Practical Guide to Statistical Methods, Wiley, 2013

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercizi alla lavagna e laboratorio con utilizzo di applicativi per la risoluzione di esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale, unico per tutti i tre moduli. Lo studente viene posto di fronte ad un tipico problema di HEP che dovrà discutere sia da un punto di vista teorico sia facendo riferimento agli strumenti informatici mostrati nella parte di laboratorio.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.bo.infn.it/~sioli/asd.htm

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maximiliano Sioli

Consulta il sito web di Tommaso Chiarusi

Consulta il sito web di Gabriele Sirri